流体力学における流体の圧力と密度について

質問

流体の圧力と密度の関係は、（理想気体の）状態方程式とかその簡易版？のp=kρ^nなどのような式があります。流体には考え方として圧縮性と非圧縮性という思考の方針があって非圧縮性の場合、圧力は変化するものの密度は一定という方向で考えていきます。一方、圧力と密度に関係を持たせるということは密度が変化するのだから圧縮性ということになるのだろうと思います。そう考えてくると、実際の流体のあり様はすべて圧縮性だけれどもそれが無視できるほど弱いということではないかと思います。そうすると、すべて流体は圧縮性として考えてもおかしくはないということになるように思うのですが。つまり非圧縮性は圧縮性の特別なものであり、数値計算でも理論展開でも圧縮性としていいということになるのでしょうか。そうすると、先の状態方程式を使いつつも現象は非圧縮ということは可能なのでしょうか（圧縮性は非圧縮性を包含する）。
圧縮性流体のプログラムを用いながら状況（初期・境界条件等）が非圧縮だから計算が自然と非圧縮になってしまうというようなことです。そういうことは可能なのでしょうか。またその場合、状態方程式はどのようになるのかを教えて頂きたいのですが。込み入ってすみません。よろしくお願いします。

回答No.2

Broner

完璧な回答は、出来ませんが。

『圧縮性流体のプログラムを用いながら、状況（初期・境界条件等）が非圧縮だから計算が自然と非圧縮になってしまうというようなことです。

そういうことは可能なのでしょうか。
またその場合、状態方程式はどのようになるのかを教えて頂きたいのですが。』ですか。

　非圧縮とするなら、そうすることによって生ずる誤差が、解に無視できる範囲と確認する必要がある。

流体は、温度により体積が変化する。

流体は、粘性を持つことも、考慮しなければならない。

無視して良いか、確認する必要がある。

お礼

回答ありがとうございます。流体力学の本や数値計算の本はかなりの部分が非圧縮性流体を仮定したものが多いと思います。明らかに圧縮性を考える必要があるのはジェット戦闘機やスペースシャトルへの流体力など日常的な現象とは異なるので多くの理論・計算は非圧縮性でやろうとしているように思います。ご指摘の点はそれでよいか確認する必要があるということですね。私の疑問はその逆で圧縮性を仮定したうえで非圧縮的な条件（ゆっくりした流入流速とか）で計算してみるのはどうか、ということなのです。エネルギー方程式まで考える必要があるのかもしれません。粘性については圧縮・非圧縮の別なく、あり、と考えています。

回答No.1

f272

> つまり非圧縮性は圧縮性の特別なものであり、数値計算でも理論展開でも圧縮性としていいということになるのでしょうか。

そうですが，密度変化が特に大きい場合や密度変化が想定されている場合以外では非圧縮性として取り扱うほうが簡単です。

> またその場合、状態方程式はどのようになるのか

P=ρRTという状態方程式ならば，非圧縮性のときには密度ρが一定になります。

補足

回答ありがとうございます。３次元の非圧縮性流体の場合、方程式はシンプルに考えるとNS方程式３本と連続式の計４本です。未知数は３方向流速と圧力（計４つ）であり、連続式で圧力を決定するというところで反復計算が必要になり、考え方がストレートではなくなり（連続式で圧力を決める）、難しくなるのではないでしょうか。圧縮性の場合、状態方程式で圧力と密度を決めるので物理量の決定の方法が現象に忠実というか本来のもののように感じられます。そのため圧縮性流体の解法に統一し、計算条件によって自然に非圧縮的な解が求められるというぐらいにした方が理解し易いと思うのですが。つまり圧縮性と非圧縮性は全く別物ではなく、圧縮性が非圧縮を包含していると思われてくるのです。