整数の計算

質問

次の式を満たす自然数ｘ、ｙを求めよ。
ｘ^2－１６＝y^2

(ｘ+ｙ)(ｘ－ｙ)＝１６より
(ｘ+ｙ)(ｘ－ｙ)
＝(１．１６)、(２，８)、(４，４)、(８，２)、(１６，１)、(－１、－１６)、(－２、－８)、(－４，－４)、(－８，－２)、(－１６，－１)、

ここで、ｘとｙは自然数だから
①　ｘ+ｙ≧２
②　ｘ+ｙ＞ｘ－ｙ
③　ｘ+ｙとｘ－ｙの差は２ｙ　つまり偶数だから
　　ｘ+ｙ、ｘ－ｙは奇数どうし、もしくは偶数どうし。

①、②、③より
(ｘ+ｙ、ｘ－ｙ)＝(８，２)

この次ですが、
(ｘ，ｙ)＝(５，３)になるのがわかりません。丁寧に教えてくれませんか？
よろしくお願いします。

回答No.2

Higurashi777 · ベストアンサー

そこまで解けているのであればあとは単純明快です。
(ｘ+ｙ、ｘ－ｙ)＝(８，２)
ですよね。
ということはすなわち
x+y=8
x-y=2
ということになります。
この２式を足せば(x+y)+(x-y) =8+2
両辺を整理して2x=10、すなわちx=5。
X=5なのでy=3ですね。

以上、ご参考まで。

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

kon555

一つずつ整理してみましょう。xyの候補は無限にありますから、その中から消去法で絞り込みイメージです。
　まず自然数ですから、マイナスの数値全てが除外されます。
　x＋yで8なので、足して9以上になる数は候補から除外。組み合わせはx7,y1〜x1,y7のいずれかです。
　その中でx-yが2になる組み合わせですから、xが5、yが3、という一つに絞られます。

お礼

ありがとうございます！