代数学

質問

Kを体とし、MをKの有限次ガロア拡大体、LをMの有限次ガロア拡大体とするとき、
LはKの有限次ガロア拡大体であることを証明して欲しいです。

よろしくお願いします。

回答No.1

phistoric · ベストアンサー

LはMの有限次ガロア拡大体であり、MはKの有限次ガロア拡大体であるため、LがKの有限次ガロア拡大体であることを示すためには、LがK上代数的閉体であることを示せば十分です。

MがKの有限次ガロア拡大体であるため、MはK上有限生成であり、K上代数的であることが分かります。同様に、LがM上有限生成であり、M上代数的であることも分かっています。

よって、LはK上代数的であり、K上有限生成であるため、LはK上有限次ガロア拡大体です。したがって、LはKの有限次ガロア拡大体であることが証明されました。

お礼

回答ありがとうございます。