円板の真ん中に熱源を置くと．．．

質問

円板の真ん中に熱源をおいたとき，円板の温度分布がどうなるかの「式」を急ぎ求めたいです．それが載っていそうな教科書は無いでしょうか．棒ではいくらでもあるのでしょうけど，２次元に拡張した問題を扱う伝熱の教科書はあまりない気がします．

回答No.4

ohkawa3

＞要素分割で計算するのでしょうか．
その通りです。
＞式を知りたい
1) 円板表面からは、面積×温度差に比例した熱移動が生じる基本式
2) 円板の中では、断面積×温度差／熱伝導の長さに比例した熱移動が生じる基本式
3) 上記を、表計算を利用して、周方向に要素分割して積算
ざっくり言えば上記の通りです。
3Dではありませんので、CAEとは呼ばないでしょうが、細かい要素に分割して個々の要素に基本式を適用する考え方は、CAEの基本に沿っていると思います。

円板の材質、寸法、中心部の熱源の寸法、発熱量などをご提示頂ければ、温度上昇のグラフを提供できます。
（Q&Aサイトゆえ、間違いがあったとしても、責任をとることはできませんが・・・）

回答No.3

hahaha8635

普通に熱源から距離ですが
https://www.cradle.co.jp/glossary/ja_N/detail0015.html

回答No.2

ohkawa3

回答(1)再出
計算例の条件が間違っていましたので訂正させてください。
　円板の直径：200mm
　円板の厚さ：1.1mm
　円板の材質：アルミニウム
　熱伝導率　：240 W/mK

回答No.1

ohkawa3

直径100mm、厚さ1mmの銅板の中心の直径10mmの部分に50Wの熱源を置いたとして、円板の周方向に対する温度上昇を計算した結果の例を示します。
手製のエクセルなので、式を示すことが困難ですが、次のような条件を使って計算しています。
・銅板表面と周囲の空気の間の熱伝達率を12W/m2Kと仮定して（両面とも有効）として表面から周囲に放熱する熱量を計算
・銅板の熱伝導率を400W/mKと仮定し、銅板の中心部から周囲に熱が伝わっていく際の熱抵抗を、周方向の長さを区間に分割して、次の式の基本式で計算
　　　　長さ 𝐿／(熱伝導率𝜆 × 断面積 𝐴）

注意点は、熱源を置く中心部分を無限小面積の「点」としてしまうと、中心部の温度上昇が無限大となるので、熱源の実態を考慮した有限のサイズにすることが重要です。

お礼

要素分割で計算するのでしょうか．
今回出た曲線の式が知りたいと思います．