熱力学の問題です。解けなくて困っています。 熱容量8.00MJ/K,初

質問

熱力学の問題です。解けなくて困っています。 熱容量8.00MJ/K,初期温度500Kの熱源と周囲温度300Kの間で動作する熱機関を考える。熱源の温度が周囲温度に等しくなるまでに、熱機関が行うことのできる最大仕事はいくら?

回答No.1

jamf0421

可逆過程で最大仕事が得られます。細かいステップの累積を考えます。あるステップにおいて高温側が温度がT1でこれから熱がdQ1奪われ、周囲へdQ2捨てられたとします。可逆過程ですから
dQ1/T1+dQ2/300=0...(1)
です。ここでdQ1=8x10^6ΔT1であり、高温側はΔT1温度が下がります。これより
8x10^6ΔT1/T1=-dQ2/300...(2)
となります。
(2)をT1が500から300まで積分します。
8x10^6ln(300/500)=-Q2/300...(3)
です。Q2は周囲が受け取った全熱量です。(3)より
Q2=1.226x10^6 J=1.226 GJ...(4)
となります。一方高温側が捨てた全熱量は
Q1=8x10^6x(500-300)=1.6x10^9 J=1.6 GJ...(5)
です。これにより得られた仕事、すなわち最大仕事は
1.6-1.226=0.374 GJ=374 MJ
となります。