高校数学の不等式の問題です
nは25以上の定数、x,y,zは負でない整数でx+y+z=25のとき、(1-x/n)(1-y/n)(1-z/n)の最大値を求めよ
解説はたとえばx-z>=2とすると,yをそのままにし、xを1小さくzを1大きくすることによって与式をより
大きくすることが出来る、したがって3数x,y,zのどの2数の差も1以下のとき与式は最大となるが
そうなる{x,y,z}の組は{8,8,9}しかありえない
とあるのですが、x-z>=2とすると,yをそのままにし、xを1小さくzを1大きくすることによって与式をより大きくすることが出来るとありますが、これが何故そんな事が言えるのかまったく分からないです
その後のしたがって3数x,y,zのどの2数の差も1以下のとき与式は最大となるも何故なのか分かりません
是非とも詳しい解説のほうよろしくお願いします
お礼
深く考えすぎていました ありがとうございました おかげでわかりました