変圧器のヒステリシス損

質問

よく周波数ｆと最大磁束密度Ｂm^2の積に比例すると言われますが、これは恐らくスタインメッツの実験式が出どころと思います。しかしスタインメッツの実験式ではＢm^2ではなくＢm^1.6です。よく言われるＢm^2は単純にＢm^1.6の近似（円周率を３で近似のような）なのでしょうか？それとも何か変圧器固有の条件が加わってＢm^2とされているのでしょうか？もし後者ならどのような条件でしょうか？

回答No.1

ohkawa3

変圧器の鉄心に発生する損失は、「ヒステリシス損失」と「渦電流損失」に分解して捉えることができます。
このうち、「ヒステリシス損失」に対応するのがご提示のスタインメッツの実験式であって、損失がBmの1.6乗に比例する関係が示されています。この1.6という数字は、実験的に決定された値であり、鉄心の材質によって多少の変動があることが想定されます。
もう一方の「渦電流損失」は、電磁気の理論的に、損失がBmの2乗に比例する関係を導くことができます。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%89%84%E6%90%8D

実際の変圧器では、「ヒステリシス損失」と「渦電流損失」の両方が発生しているので、両者の割合に応じて、Bmに対して1.6～2.0乗に比例する関係で損失が発生すると考えればいいと思います。

お礼

日本電気技術者協会の資料で、１．６や２はスタインメッツ定数と呼ばれ１．６～２．５の値をとるとあり、他でスタインメッツの実験式の精度が悪いので改善する論文で言及されていたことから、ヒステリシス損は色々な条件で色々な値を取るが、スタインメッツの実験式においては１．６としても、実際には２近辺の値で計算されるらしい、と自分なりの結論を得ました。

ちなみに渦電流損は日本電気技術者協会の資料に理論値の計算があり、最大磁束密度の２乗に比例という結果でした。

仮にスタインメッツ定数を２とした場合、ヒステリシス損と渦電流損を含めた鉄損全体が磁束密度の２乗に比例、さらに電圧の２乗に比例（周波数一定の時）で、簡易近似値計算や問題出題に適しており、よく目にするような気もします。

ということで一定の結論が得られたので〆めさせて頂きます。
ご意見ありがとうございました。

補足

渦電流損の事はお聞きしていませんが、
あなたの説では、
スタインメッツはあくまでも１．６乗で、渦電流が２乗、だから１．６～２乗を近似として２乗としている、
ですね？
ところでそのような主張をしている資料はありますか？当方でもその種の資料は探しましたが見つかりませんでした。ですからそれは２乗とされる一般的な根拠とは断定できないと考えこちらで質問することにしました。
尚、最近では１．６ではなく２を使うことが多い、というような説明はどこかで見かけましたが、但しそこには根拠が示されていませんでした。
どんな事情でそうなのか？材質？ではその材質の特性がどうなったから１．６から２とすることが多くなったのか？この辺が疑問なのです。
根拠が示されていないなら、もしかしたら色々な資料を見ると２と書いてあるから最近では２と言っているだけかもしれませんし。