整数の問題です。式の意味を教えてください

質問

整数の問題です。
答えの求め方が、解答解説を読んでも理解できませんでした。

☆印の式の意味を教えてください。
よろしくお願いします。

問題
０、１、２、３、４、５のカードから４枚を選んで４桁の整数を作る。この４桁の整数全てをくわえるといくつになるか。

解答

千の位の求め方（１＋２＋３＋４＋５）×（５P３）×１０００

１００の位の求め方
☆（１＋２＋３＋４＋５）×（４×４×３）×１００

なぜ、１００の位の組み合わせが（４×４×３）になるのでしょうか。
初歩的な質問ですみません。
どうか教えてください。

回答No.4

staratras · ベストアンサー

落ち着いて考えれば難しいことではないと思います。

問題の4桁の数にどのようなカードを６枚のうちから選べるかを千の位から順番に考えていくと、以下のとおりです。

(千）：0以外の１、２、３、４、５、の5枚のうちから1枚
(百）：１、２、３、４、５のうち千の位で使わなかった4枚と０の合わせて5枚のうちから1枚
(十）：千、百の位で使わなかった残る4枚のうちから1枚
(一)：千、百、十の位で使わなかった残る３枚のうちから1枚　　　　

ただしこの問題のご質問の解法では、こうして作ったすべての数の合計を、数を個別に加えていくのではなく、千、百、十、一の位ごとに分けて、それぞれ個数をかけて計算したいのです。したがって、百、十、一の位については、「その位が０になるときはかける個数に数えてはならない」ことになります。（4桁の数を作るので千の位は０にはできません）

そこで百の位については、１、２、３、４、５のうち千の位で使わなかった4枚を使う場合だけを数えるので4通りです。十、一の位まで考えると（百の位が０でない）数の個数は４×４×３個になります。

なお千の位については、「その位が０になることはない」ので、残りの百、十、一の位について残りの5枚のカードの中から３枚を百、十、一の位取りの順に並べた順列の数（５P３）が個数です。

お礼

詳しく教えていただきありがとうございました。理解することができました。

回答No.3

MSZ006

☆（１＋２＋３＋４＋５）×（４×４×３）×１００

（４×４×３）の部分ですが、千の位は0は使えない（４桁の整数にならなくなる）ので、百の位で使ったカードと０のカードを除いた4とおり、十の位は千の位と百の位で使ったカードを除いた4とおり、同様に１の位は3とおり、というような考え方だと思います。

お礼

よくわかりました。教えていただきありがとうございました。

回答No.2

noname#190065

千の位の方は、いいのですね。だとすると、とても数学ができる方ですので、たぶんうっかりしてるしてることだけ言い添えればいいでしょう。
　千の位　百の位　十の位　一の位
　　□　　　　□　　　　□　　　　□
　　↑　　　　↑　　　　↑　　　　↑
　　4通り　　△　　　　4通り　　3通り　⇒4×4×3　　　　　　△には、0, 1, 2, 3, 4, 5 が入ります。
　ここで、千の位には4ケタなので、「0」は入りません!!
よって、(0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5)×(4×4×3)×100

お礼

図解していただきありがとうございました、理解できました。うっかりしていました。

回答No.1

Tacosan

「整数」関係ね～し.

例えば「100 の位が 1 であるような数」はどれだけ作れる?

お礼

回答ありがとうございます。タイトル、間違っていてすみません・・・。ご指摘ありがとうございます。

その組み合わせの数の計算方法がわからないのです・・・。