対偶が正しいのは経験的なものですか？

質問

間違っている可能性がありますが、数学的に正しいと言われているのは、種類は二つあると思っていていまして、証明はできないが経験的に正しいものと、証明ができ、完全に正しいと言えるものです

証明はできないが経験的に正しいものの例としては、偶数 * 偶数を一つ一つ計算して、正しいと言えるかどうかを判断されているものです
2*2 =4 6 8 10 12 と何度計算し直しても、偶数になりますが、これは完璧に正しいものとは言えません　なぜなら、偶数に当てはまる数を全て計算したわけではないので、命題　偶数 * 偶数=偶数が絶対に真であると言えないからです（あくまで例です）

証明ができ、完全に正しいと言えるものの例として、定理と言われているものです

質問タイトルの”経験的なもの”というのは、前述で説明した”証明はできないが経験的に正しいもの”という意味です

回答No.2

asuncion

ちなみに本題の

＞対偶が正しいのは経験的なものですか？

これは、経験的なものではありません。
元の命題とその対偶の両方の真理値表を書いてみればよいです。

回答No.1

asuncion

＞証明はできないが経験的に正しいものの例としては、
＞偶数 * 偶数を一つ一つ計算して、
＞正しいと言えるかどうかを判断されているものです

経験的に正しいのではなく、証明できますよ。
m, nを整数として、2つの偶数を2m, 2nとおく。
この2つの整数の積は
2m * 2n = 4mn = 2 * 2mn ... ①
m, nは整数だから、2mnは整数
よって①は2 * (整数)の形をしているから、必ず偶数。（証明終）