課題

質問

この問題わかりません。教えてください。

回答No.1

asuncion

(1)
AからBCの中点Mに垂線をおろす。BM = 5/2
△ABMで三平方の定理よりAB^2 = BM^2 + MA^2
25 = 25/4 + MA^2, MA^2 = 75/4, MA = 5√3/2 (> 0)
∴△ABC = (1/2) * 5 * 5√3/2 = 25√3/4
ア：2, イ：5, ウ：3, エ：4

(2)
Hは△BCDの重心
CDの中点をNとすると、BN = 5√3/2だからBH = (2/3)BN = 5√3/3
△ABHで三平方の定理よりAB^2 = BH^2 + HA^2
25 = 25/3 + HA^2, HA^2 = 50/3, HA = 5√6/3 (> 0)
オ：5, カ：6, キ：3

(3)
正四面体ABCD = (1/3) * (25√3/4) * (5√6/3) = 125√2/12
ク：1, ケ：2, コ：5, サ：2, シ：1, ス：2

(4)
内接球の中心をIとする。
正四面体ABCDは、合同な4つの四面体
I-ABC, I-BCD, I-CDA, I-DABに分割できる。これらの高さが内接球の半径である。これをrとする。
正四面体ABCD = I-ABC + I-BCD + I-CDA + I-DAB
125√2/12 = (1/3) * (25√3/4) * r * 4
r = 5√6/12
求める体積 = (4/3) * π * (5√6/12)^3 = (125√6/216)π
セ：1, ソ：2, タ：5, チ：6, ツ：2, テ：1, ト：6