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課題が出たのですが、わからなくて困っています。
２ ２ ― ― を３個の単位分数の和であらわす方法は一 ５、７ 通りではない。では、２個の単位分数の和に表す方 ２ １ １ ２ １ １ 法は ―＝―＋― ―＝―＋― 以外にあるだろ ５ ３ 15 、 ７ ４ 28 うか。もしないとしたら、それはなぜ？ ２ ― を分母の異なる２個の単位分数の和で表せ。また 97 ３個の単位分数の和で表せ。 という問題です。もしわかる方がいたら教えたください。よろしくお願いします。
- sayaka1103
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- rinri503
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２／５を２つに分解するのは１とおりしかないの証明は 次のとおり ２／５＝１／ｘ＋１／ｙ展開して ２ｘｙ＝５（ｘ＋ｙ） ４ｘｙ＝１０ｘ上 （２ｘ－５）（２ｙ－５）＝５＾２ ２ｘ－５，２ｙ－５は整数で５は素数 したがって ５＾２と１の組み合わせの１とおりしか ない これでどうですか
- rinri503
- ベストアンサー率24% (23/95)
２／９７を２コにするのは ２／９７＝１／ｘ＋１／ｙとして 展開すると ２ｘｙ＝９７（ｘ＋ｙ）になります ４ｘｙ＝２ｘ上 （２ｘ－９７）（２ｙ－９７）＝９７＾２ よって ２ｘ－９７＝９７＾２ ２ｙ－９７＝１ ９７は素数だから他の異なる組み合わせはなし したがってｘ＝４７５３ ｙ＝４９ の１とおり ３つに分解するのは １／９７を同様２つに分解して １／９７，１／９８，１／９５０６ それと前回のアドバイスで２つに分解できるか というのに対し、３つ４つに分解しましたが 参考にしてください
お礼
とてもわかりやすかったです。ありがとうございました。
- rinri503
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６２才の文系出だから回答とまではいきませんが考えてみました ２／５＝１／３＋１／１５に以外に２コに分解できるかという点ですが、できないと思います。つぎのとおり ２／５＝１／ｘ＋１／ｙ 展開して （２ｘ－５）（ｙ－５／２）＝２５／２ これは双曲線で漸近線がｙ＝５／２、ｘ＝５／２です から、（３，１５）の左はなし、右も整数ではなし 次に２／５を３つに分解するのは次のようにあります ２／５＝１／５＋１／５＝ １／５＋１／１０＋１／１０ ＝１／５＋１／６＋１／３０ ＝１／５＋１／３０＋１／７＋１／４２ など １／５＝１／ｘ＋１／ｙとして 展開すれば（ｘ－５）（ｙ－５）＝２５ １）ｘ－５＝２５ ｙ－５＝１ ２）ｘ－５＝５ ｙ－５＝５ 同様に１／６もすれば上がでます ３つ一編にしてしまう方法は今考慮中
お礼
参考になりました！ありがとうございます。
- shootingeye
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お礼
ありがとうございます。参考にしてみます。
お礼
ありがとうございます！わかりました☆