ロープの引き取り張力の計算

質問

ロープ等の紐状のものを引っ張る際の張力計算に関し
皆さんの知恵をお貸しください。

ロープ製造において、一定速度で引っ張り、ボビンに
巻き取っていくのですが、張力計算を行いたく考えています。
構成としては、ロープ製造部があり、引取装置（キャプスタン）、
巻取装置と流れていきます。
　巻取装置は、モータでボビンを周回させますが、巻太りもありますので、
　基本的にはトルク制御（トルク一定）にしています。
　引取装置は、モータで回転する円盤にロープを複数回　周回させ、
　巻取装置に繋げていきます。円盤の回転数を一定にすることで
　ロープ製造速度を制御しています。
　　円盤とロープ間はすべらないとします。

　巻取装置からの引張力をTm(N)とします。
　　（モータトルク÷ボビン半径）
　引取装置円盤とロープの摩擦係数（静止）をμ、
　円盤への有効巻き付け角度をθ(rad）とした場合、
　ロープ製造装置に対する引張力T(N)は
　　T　⁼　Tm　×　ｅ^(μ・θ）
　で良いのでしょうか？
　　※上式はキャプスタン方程式になります
　上記以外、引取装置のモータによるロープ引張力は
　発生しないと考えて間違いないでしょうか？
　　上式だけで良いとすると、ロープ製造部への
　　引張力は、巻取装置からの張力に対し、
　　引取装置で増幅したという考え方になります。

以上、ご教授の程　よろしくお願いします。

回答No.3

lumiheart

回答１です

＞論点がずれているかと思われます。

本件の目的は何でしょう？

コストダウン？
小さくて安価なモータに交換したいとかでは？

もしくは高価なテンションコントローラを無くしたいとか？
オープンループの安価なタイプに変更したいとか？
ドライブシャフト或いは駆動ローラを小型化したいとか？

＞引取ローラは摩擦力を発生させるために動かない、

本件の「キャプスタン」って
漁船の網を巻き取るキャプスタンウインチそのまんま？
まさか産業機械に組み込むとは想定外なんで
https://www.mitsubishielectric.co.jp/fa/products/drv/tencon/pmerit/case/index.html
このサイトの事例のようなヤツしか知らないんですいません

漁船で使うキャプスタンウインチは
http://www.takazawa-ss.co.jp/capstan/index.html
キャプスタンローラは一定速度で回転してて
ロープのテンションで巻き取り速度を変化させれる
（キャプスタンローラとロープの摩擦を減らして滑らせる）
じゃあないかな？

これを本件に当てはめれば
巻き取り機でテンション掛けると
引取ローラを適当に滑らせながらロープ製造部から引き出す

ロープ製造部張力 ＝ 巻取機張力＋引取機張力

じゃあないかな？

因みに、私が知ってるヤツはキャプスタンでなくニップローラですが
ニップローラの圧力を変化させると摩擦が変化して滑る
負荷張力 ＝ 巻取機張力 ＋ ニップローラ張力

お礼

再度のお付き合い、ありがとうございます。

本件の目的は、技術的探究心です。
　ロープ製造部－引取装置－巻取装置での
　張力計算です。

　説明が不足していたかもしれませんが、
　本件の引取装置は、漁船に使う巻網機と原理的には
　同じです。
　違いは、引取装置でロープの走行速度を決めるため、
　引取ローラ（キャプスタンローラ）とロープの間に
　すべりは発生しません。
　wikiにキャプスタン方程式があり、挿絵を見ていただければ
　イメージが沸くかと思います。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AD%E3%83%A3%E3%83%97%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%B3%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

　引取ローラでロープを走行させる場合もあれば、
　2つの平ベルトでロープを挟んで（ニップして）
　走行させるパターンもありますが、
　ここでは割愛します。

以上、ありがとうございました。

回答No.2

ohkawa3

(1)製造部－(2)引取装置ー(3)巻取装置があって、(2)引取装置が一定回転速度であって、すべりが生じていないならば、(1)製造部側の張力と、(3)巻取装置側の張力は(2)引取装置によって絶縁されるので、無関係であると考えればよさそうに思います。

(3)巻取装置側についていえば、巻取装置が一定トルク制御を行っているので、張力はトルク÷巻取半径で求められ、巻き太りするほど張力が低下することになるでしょう。

(1)製造部側については、製造部の回転数－トルク特性が不明なので、どの程度の張力が加わるか、ご提示いただいた情報では何とも言えないと思います。

お礼

回答ありがとうございます。

　ロープ製造部では、ロープに対する駆動機能は備わっていません。単なる負荷と考えています。
　　駆動機能がないため、引取装置で引っ張っています。

　色んなご意見をいただきましたが、
　現在の私の見解は；
　　・製造部に対する張力は巻取装置からの張力に比例する
　　　（巻取装置の張力は、巻太りで低下します）
　　・比例係数は、引取ローラとロープの摩擦力に相当
　　・引取ローラがロープが滑らない範囲で回転することで
　　　ロープを巻取装置側に送ることができる
　と言うものです。

以上、お付き合い　ありがとうございました。

回答No.1

lumiheart

＞引取装置で増幅したという考え方になります。

本件の巻取装置と引取装置にはそれぞれに駆動モータは付いてるんですよね？

一般的に「増幅」と言う用語は乗算になります
恐らく、結果的に張力はモータ動力の加算じゃあないかな？
つまり、増幅でなくて「付加」なのでは？

どーゆーことか？
例えば具体的に2.2kwモータと3.3kwモータだったとして
2.2[kW]X3.7[kW]=8.14[kW]とはならないよね？
2.2[kW]X3.7[kW]=５．９[kW]だよね！

https://www.mitsubishielectric.co.jp/fa/products/drv/tencon/pmerit/case/index.html
ただまぁ、所謂テンションコントローラ出力にはゲイン（増幅）も付いてくるけど
アンプゲインと混同してない？

ただ、いくら計算しても実用的にはほぼ無意味でしょうけど

多くの場合、巻物系の装置では実負荷とモータ定格とは一致しない
例えば、実負荷の実測値が１．０ｋｗでモータ定格が２．２ｋｗだったとして
モータが大きすぎるからと言って１．５ｋｗモータに変更すると
製品品質に問題が出たりする（製品にシワが付いたりして）
https://www.mitsubishielectric.co.jp/fa/products/drv/tencon/pmerit/case/whats/whats_tencon_ba01.html
なので、製品品質を良くするために必要以上にモータを大きくしたりする

それと、張力も一筋縄ではいかない
ニップローラのニップ圧とかでも変わるし（ローラの前後で張力が変わる）
張力は計算するものでなく実測するもの
https://www.nireco.jp/product/web/tensiton/mg-ts.html
まぁ、計算で出せればテンションセンサをケチれるけど
センサをケチって製品品質が悪くなったら元も子もない

お礼

回答ありがとうございます。
論点がずれているかと思われます。

引取装置は、円筒にロープを周回させており、すべりが発生しない構造（定義）となっています。
　この円筒の前後のテンションの関係は
　オイラーの方程式（キャプスタン方程式）で
　示すことが可能であり、
　　T = Tm × e^(μ×θ）
　で表されます。
　特定の条件下では、e^(μ×θ）は定数と考えられますので
　TとTmは比例することになります。
　仮に引取ローラとロープ間の摩擦係数がゼロの場合、
　又は引取ローラが回転自由の場合、e^(μ×θ）が１となり
　T = Tm
　となり、ローラの前後の張力が等しくなります。
　（小学校での滑車の両側の張力が等しいはなし）

　私の考えは、製造部に対する張力は、巻取側からくる
　張力に依る（比例する）ものであり、
　引取ローラは摩擦力を発生させるために動かない、
　又は引取を行うための回転駆動を与えているに過ぎないと
　いうものです。

以上、おつきあい　ありがとうございます。