群数列の問題

質問

群数列の問題の解き方を教えてください。

自然数 n に対して， √n 以下の最大の整数を an とするとき、n を n 個ずつ並べて次のような数列をつくります。
　　　　　1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…
この数列を { bn } として、さらに cn を
　　　　　cn = bn - an
で定めるときcn = 6 となる最小の n を求めよ。

回答No.1

f272

anもbnも明らかに非減少数列であり，(k-1)k/2<n≦k(k+1)/2のときbn=kとなるので，n=(k-1)k/2+1のときを順に調べればよい。
k=1のときn=0*1/2+1=1でcn=bn-an=1-1=0
k=2のときn=1*2/2+1=2でcn=bn-an=2-1=1
k=3のときn=2*3/2+1=4でcn=bn-an=3-2=1
k=4のときn=3*4/2+1=7でcn=bn-an=4-2=2
k=5のときn=4*5/2+1=11でcn=bn-an=5-3=2
k=6のときn=5*6/2+1=16でcn=bn-an=6-4=2
k=7のときn=6*7/2+1=22でcn=bn-an=7-4=3
k=8のときn=7*8/2+1=29でcn=bn-an=8-5=3
k=9のときn=8*9/2+1=37でcn=bn-an=9-6=3
k=10のときn=9*10/2+1=46でcn=bn-an=10-6=4
k=11のときn=10*11/2+1=56でcn=bn-an=11-7=4
k=12のときn=11*12/2+1=67でcn=bn-an=12-8=4
k=13のときn=12*13/2+1=79でcn=bn-an=13-8=5
k=14のときn=13*14/2+1=92でcn=bn-an=14-9=5
k=15のときn=14*15/2+1=106でcn=bn-an=15-10=5
k=16のときn=15*16/2+1=121でcn=bn-an=16-11=5
k=17のときn=16*17/2+1=137でcn=bn-an=17-11=6
これで求めるnは137であることが分かった。