加法定理の問題

質問

印をつけている問題について質問があります。まず最初の下線部についてなのですが、このαの範囲はなぜこの範囲に設定されるのですか？
二つ目の下線部については、この問題はθは0≦θ<2πで前提として話しているのに、途中でその範囲が変わってしまったら変わる前までの過程でその範囲を満たさないものが発生してしまうかもしれないのに、範囲を変えてしまってもいいのですか？

回答No.4

gamma1854

正弦、余弦の値がともに正数になるαは、
0＜α＜π/2
に限ることになるのではありませんか。

回答No.3

上野 尚人（@uenotakato）

＞このαの範囲はなぜこの範囲に設定されるのですか？

cosαが正、かつsinαの値が正なので
αは第1象限の角度
（xy平面でいうと、原点Oの「右上」）
に絞り込まれます。
よって、αの角度を「この範囲内（0 から π/2）のどこかにある」と絞り込むことができます。

＞この問題はθは0≦θ<2πで前提として話しているのに（略）範囲を変えてしまってもいいのですか？

問題を解き始める段階では、点Pは円周上のどこにあるかわからないので
0 ≦ θ < 2 π （円一周のうちのどこか）
とだけ書いています。
しかし、問題を解いていくうちに
2θ = (π/2) - α
という関係式が得られました。
ここで、その前に求めておいた
0 < α < π/2
というαの範囲の式と組み合わせると
0 < 2θ < π/2
が得られ、θの範囲を絞り込むことができました。

…という流れの解答です。

回答No.2

kiha181-tubasa

三角関数の合成(単振動の合成)をして
Q=13sin(θ+α)
ただしsinα=12/13, cosα=5/13
となったのですね。見てわかるようにsinα＞0, cosα＞0なのですから
αは第１象限の角です。
だから0＜α＜π/2なのです。

回答No.1

muturajcp

sinα=12/13
cosα=5/13
だから
0<α<π/2の中の特定の値
α≒1.176(ラジアン)≒67.38°
になります

2θ+α=π/2
の時
0<α=(π/2)-2θ<π/2
0<(π/2)-2θ<π/2
↓各辺に2θを加えると
2θ<π/2<θ+π/2
π/2<θ+π/2
↓両辺に-π/2を加えると
0<2θ
↓2θ<π/2だから
0<2θ<π/2
↓各辺を2で割ると
0<θ<π/4
の特定の値
θ=π/4-α/2≒0.197(ラジアン)≒11.3°
になります