テイラー展開はどうやって発見されたのでしょうか。

質問

このような展開が発見されたいきさつを教えてください。

回答No.3

musume12 · ベストアンサー

たとえば ArcTan(x) の級数展開はニュートンたちが微分積分を一応完成させる前からよく知られていたらしいです。
　これに対し私たちにより身近なはずのTan(x) の級数展開（大変複雑）をニュートンがついに発見できなかったのは面白いですよね。

お礼

テレビドラマの安直なミステリーなどよりはるかに興味深いお話ですね。天才にも見えないものがあるのですね。数学史を改めて読んでみたくなりました。実は内容はあまり分からないのですが・・・。

回答No.2

BASKETMM

私には答えられませんが、とても興味ある質問です。ニュートンが何を考えていたか、テイラーがどう思っていたか追求するには彼らの論文を読まなくてはなりません。ニュートンのプリンキピアはラテン語で書かれており、難関です。オイラーもラテン語が多いようです。テイラーの論文は、ウィキペディアで見る限り、英語のように思われます。ヨーロッパの図書館、大学は古典の入手に割に協力的と聞いております。お気持ちがあるのなら連絡してご覧なさい。

お礼

残念ながら私には原典を読むほどの力はありません。しかし原点を読むことの重要性は分かっているつもりです。日頃テイラー展開を駆使していろいろ考えている方なら想像がつくかなと思っています。

回答No.1

f272

よく知らないけど，いろいろと部分積分を計算しているときに思いついたらしい。
f(x)-f(a)
=∫f'(t)dt （積分区間はaからxまで）
= -∫f'(t)(x-t)'dt
=[-f'(t)(x-t)] +∫f''(t)(x-t)dt
=f'(a)(x-a) +∫f''(t)(x-t)dt
=f'(a)(x-a) -∫f''(t)((x-t)^2/2)'dt
=f'(a)(x-a) +(1/2)f''(t)(x-a)^2 +(1/2)∫f'''(t)(x-t)^3 dt
以下省略

お礼

興味深いお話でした。オイラー先生は関係なかったのかなと思いました。