A^2≧B^2について

質問

y^2≧xを解く際、x<0の時すべてyについて成り立つ。
x≧0のとき±y≧±√xと思い、y≧√x,y≧-√x,-y≧√x,-y≧-√xとなるとしたら、矛盾する不等式の組み合わせになりました。正しいのは、x≧0のとき、(y-√x)(y+√x)≧0だとおもうのですが、x≧0のとき±y≧±√xの間違いの理由がわかりません。どなたか、理由を教えてください。お願いします。

回答No.4

asuncion

不等式をグラフで解いてみました。
y^2 ≧ xをみたす範囲は添付図の斜線部（境界含む）です。
見てのとおり、x ≧ 0のときは、y ≧ √x またはy ≦ -√x、
つまり(y ＋ √x)(y - √x) ≦ 0となります。

お礼

グラフありがとうございます。

回答No.3

asuncion

＞x≧0のとき±y≧±√xと思い、
複号同順？複号任意？

お礼

お返事ありがとうございます。複合任意のつもりで書きました。

回答No.2

kiha181-tubasa

具体的な数値で実験！
16≧9
ですね。でも
±4≧±3
はおかしいですね。
（正しくは，4≧3，-4≦-3　でしょう。）

お礼

具体例ありがとうございます。代数で考えるときの参考にします。

回答No.1

asuncion

＞矛盾する不等式の組み合わせになりました。
じゃあいらないところを除外すればどうですか？
同値性についてよく考えた上で。

お礼

考え方のヒントありがとうございます。

補足

良ければお返事ください。
y≧0とy<0 ,x≧0とx<0 の場合分けを組み合わせて、4つの場合を考えてみて、y≧√x,y≧-√x,-y≧√x,-y≧-√xのうち、成立しない不等式を除外しようとしてもわかりませんでした。
また、y≧xまたはy≦-xからy^2≧x^2を導こうとしても失敗しました。
y≧xまたはy≦-xとy^2≧x^2の同値性を導くヒントをくださいお願いします。