電気回路に関する質問です。

質問

RLC直列回路において、キャパシタンスがCa、Cbのとき、最大電流のk（<0)倍の電流が流れた。このときの抵抗Rを求めよ。電圧を|E|、各周波数をωとする。

という問題について、詳しく解法を教えていただけないでしょうか？

回答No.2

m_and_dmp

NO.1 訂正です。
誤: Ca>Cb とする。
正: Ca<Cb とする。

つぎの部分について、
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|E|/√{R^2+(ωL- 1/ωCa)^2}=k*|E|/R
|E|/√{R^2+(ωL- 1/ωCb)^2}=k*|E|/R
両辺を|E|で除して、見やすいようにひっくり返すと、
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誤: 両辺を|E|で除して、見やすいようにひっくり返すと、
正: 両辺を|E|で除して、逆数(1/a をa にする。)をとり、両辺を二乗して、根号を外すと、

回答No.1

m_and_dmp

つぎのように考えてみました。自信はありませんが、
式の展開に誤りがあるかもしれませんので、ご自身で追ってみてください。
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Ca>Cb とする。
キャパシタの容量を０から増加していくと、電流はゼロから次第に増加し、容量がCaのとき最大電流のk 倍になる。
貴ご質問ではk<0 (負の数) となっているが、0≦k≦1 の誤記ではありませんか？
さらに容量を増していくと、ある容量のときωL と1/ωC が等しくなり、リアクタンス分がゼロになるので、電流は最大になり、その値は|E|/R になる。
さらに容量を増していくと、電流は減少に転じ容量がCbのとき最大電流のk 倍になる。
これを式で表すと、
|E|/√{R^2+(ωL- 1/ωCa)^2}=k*|E|/R
|E|/√{R^2+(ωL- 1/ωCb)^2}=k*|E|/R
両辺を|E|で除して、見やすいようにひっくり返すと、
R^2+(ωL- 1/ωCa)^2=(R/k)^2・・・(1)
R^2+(ωL- 1/ωCb)^2=(R/k)^2・・・(2)

(1)式と(2)式から、
(1/ωCa-ωL)=(ωL- 1/ωCb)
1/ωCa+1/ωCb=2ωL
(1/ωCa+1/ωCb)/2=ωL・・・(3)

(3)を(1)式のωLの部分にに代入、
R^2+(ωL- 1/ωCa)^2=(R/k)^2
→
R^2+{(1/ωCa+1/ωCb)/2-1/ωCa}^2=(R/k)^2
{(1/ωCa+1/ωCb)/2-1/ωCa}^2=R^2(1/k^2-1)
{1/(2ωCa)+1/(2ωCb)}^2=R^2(1/k^2-1)
{1/(2ωCa)+1/(2ωCb)}^2/(1/k^2-1)=R^2・・・これが結論
ω, Ca, Cb, k が与えられると、R を計算することができる。