数学の質問です。

質問

赤球２個白球2個青球2個の合計6個の球が袋に入っており、同じ色の球に2個の球については一方にのみ☆印がつけられている。この袋に中から球を1個と取り出し取り出された球の色と☆印の有無を確認してもとに戻すことを3回くり返す時、☆印が書かれた球を取り出した回数をa回取り出した球の色の種類をb種類とする。
例えば
1回目に☆印が書かれた赤球
2回目に☆印が書かれた白球
3回目に☆印が書かれた青球
を取り出した場合、☆印が書かれて、球を1個だけ取り出され、球の色が3種類なのでa=１ ｂ=３となる。
(1)a=０となる確率を求めよ。
(2)b=１となる確率を求めよ。
(3)ab≧2となる確率を求めよ。
(4)ab=4となる確率を求めよ。
(5)ab=4の時3個とも異なる球を取り出していた条件付き確率を求めよ。

回答No.1

yaasan · ベストアンサー

まず前提として、０≦ａ≦３、１≦ｂ≦３となる。

（１）星の入ってない球のみを取り出す確率になるので、
３／６※３／６※３／６が回答

※は乗算記号の代用

（２）３回とも同じ色を取り出す確率
６／６（初めは指定の色がないので何を出しても構わない）※２／６※２／６が回答

（３）前提条件より（あ）ａ＝１の時、ｂ＝２ｏｒ３。（い）ａ＝２ｏｒ３の合算。
（あ）のパターンより
☆付きの球を何度目に引くか、１度目２度目に同色の球を引くか引かないかの３※２＝６パターンを計算して合算する。

☆付き１と同色　３／６※１／６※２／６
☆付き１と異色　３／６※２／６※３／６
☆付き２と同色　３／６※１／６※２／６
☆付き２と異色　３／６※２／６※３／６
☆付き３と同色　３／６※１／６※２／６
☆付き３と異色　３／６※２／６※３／６

（い）のパターン
三回の施行の内、一回は☆なしの球を引けばいいのだから
３／６

この（あ）と（い）の合算が回答

（４）ａｂ＝４になるパターンはａ＝２、ｂ＝２の場合のみ。
☆なしを何回目に引くか、と同色を引くのは２度目、３度目どちらかを組み合わせたパターンがあるので３※２＝６パターンを考える。

☆なし１、同色２　３／６※１／６※２／６
☆なし１、同色３　３／６※２／６※２／６
☆なし２、同色２　３／６※１／６※２／６
☆なし２、同色３　３／６※２／６※２／６
☆なし３、同色２　３／６※１／６※２／６
☆なし３、同色３　３／６※２／６※２／６

これの合算が回答。

（５）このパターンは同色の☆あり☆なしと、違う色の☆ありを引くパターンしかないため

１／６※２／６　が回答

お礼

ありがとうございました。