2次方程式の解の分離

質問

グラフの読み方がわからないと思うので質問します。
aが1でない任意の定数のとき、2次方程式3(a-1)x^2+6x-a-2=0は、
0と1の間に少なくとも1つの解をもつことを示せ。
a(3x^2-1)=3x^2-6x+2, y=a(3x^2-1)・・・(1)
y=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1・・・(2)
放物線(1)のグラフはつねに(±1/√3,0)を通る。(2)は点(0,2)を通る。(1)が点(0,2)を通るとき、a=-2。このとき(1),(2)のもう一つの交点のx座標はx=2/3となり適する。したがってグラフより、aの値に関係なく与えられた命題は成り立つ。a=-2のとき確かめただけなのに、aは1以外の任意の定数について、0と1の間に少なくとも1つの解をもつことを示せているのがわかりません。
どなたかa=-2のときだけ確かめればよい理由を教えてください、お願いします。添付したグラフの赤の破線は、aが1以外の任意の定数についての、y=a(3x^2-1)です。

回答No.3

tmppassenger

そこで、結局一度ご自身で解答をつくってみましたか？

回答No.2

f272

「a=-2のとき確かめただけ」ではありませんよ。「放物線(1)のグラフはつねに(±1/√3,0)を通る」ことも確認していますし，「グラフより」と書いています。
a>-2のときは放物線(1)は(0,-a)と(1/√3,0)を通るのだから放物線(2)とこの間で必ず交差します。
a<-2のときは，x>0の領域を考えると，放物線(1)はa=-2のときよりもさらに急傾斜で右下がりになるのだから，放物線(2)と交差するのはx=2/3よりも左側です。

お礼

a>-2とa<-2の場合分けをするという解説。ありがとうございます。

回答No.1

tmppassenger

解説は一度置いておいて、一度ご自身で解答をつくって見ましたか？ご自身で作った解答を、最初から最後まで、全て補足にください。

お礼

自分で解答をつくってはいませんでした。失礼しました。