物理(力学)の問題について教えてください！

質問

物体の衝突と反発係数についての次の問題の解き方が分かりません。解法を教えてください。

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回答No.3

CygnusX1 · ベストアンサー

ようやくわかりました。
反射面はOBに直角な面となるので、Aの衝突前後の法線成分を求めればいいのです。
衝突前
(5^2 + 4^2 - (√3)^2) / (2 ×5×4)
= 38 / 40 = 0.95
16 v ×0.95 = 15.2v

衝突後
(5^2 + 5^2 - (4√3)^2) / (2×5×5)
= 2 / 50 = 0.04
5v×0.04 = 0.2 v

共通重心は衝突前のAと同じ方向なので、
4 v×0.95 = 3.8 v

反発係数は
- (0.2 - 3.8) / (15.2 - 3.8) = 3.6 / 11.4 = 0.31578

です。

お礼

法線成分を考えるんですね！なるほど参考になりました。余弦定理の解答も見させていただきましたが法線成分で考えたほうが簡単そうなのでそちらを採用したいと思います。丁寧に解説してくださりありがとうございました！機会がありましたら他の質問にもぜひ....

回答No.2

CygnusX1

余弦定理を使ってもいいんでしょうか。
Aの 5v と B の 5v の間に共通重心 G があって、AG と BG が 3:1 になります。衝突点を O として、三角形 OAB として、BG = x とすると、

cos B = ((OB)^2 + (BG)^2 - (OG)^2) / (2 (OB) (BG))
= ((5v)^2 + x^2 -(4v)^2) / (2 (5v) x)
= (x^2 + 9 v^2) / (10 v x)

cos B = ((OB)^2 + (AB)^2 - (OA)^2) / (2 (OB) (AB))
= ((5v)^2 + (x + 3x)^2 - (5v)^2) / (2 (5v) (x + 3x))
= 16 x^2 / (40 v x)

(x^2 + 9 v^2) / (10 v x) = 16 x^2 / (40 v x)
x^2 + 9 v^2 = 4 x^2
3 x^2 = 9 v^2
x = √3 v

この後、衝突後の B の角度を求めて (18.195度) 、座標変換して、反射面に直角な速度成分を求めると、衝突前が A が 15.2v で、衝突後は A = 0.2v , B = 5v
これから、反発係数は 0.315789 となりました。
(Excel にて計算)
これで、あっていると思いますが、計算器なしで計算するにはどうすればいいのでしょうか???

回答No.1

CygnusX1

まずは共通の重心の速さを求めます。
Aが 16v で、Bが止まってるので、
(16 v m + 0) / (m + 3m) = 4v
衝突後の速さ 5v だけど、「速さ」と言ってるので、向きはどっちかわからない。しかし、軽いのがぶつかって、重いのと同じ方向に進むとは考えられないので、方向は逆
共通重心に対する速さは 4v + 5v = 9v
A と B の質量比は 1 : 3 なので、B と共通重心との速さの差はAの 1/3 で 3v
共通重心の速さと合わせて 4v + 3v = 7v

Aと共通重心の相対速度は
衝突前は 16v - 4v = 12v
衝突後は 9v
なので、反発係数は・・・

斜め衝突はまた後で

お礼

共通重心の考え方を使うんですね。気づきませんでした。ちなみに、(2)の反発係数は3/4であってますか？また、(3)の解法はあ