数学

質問

(x-1)^2+(y-3)^2=4の関数のグラフと直線y=xに関して対称になる関数の仕方を教えてください！

回答No.2

watanabe04

直線y=xに関して対称ということはxとyを入れ替えればよろしい。
回答は出ているので書きません。

回答No.1

kiha181-tubasa

(x-1)^2+(y-3)^2=4
の表す図形は，点(1,3)を中心とする半径２の円ですね。
この図形を直線y=xに関して対称に移動しても半径は変わりませんね。変わるのは中心の座標だけです。
ですから，点(1,3)と直線y=xに関して対称な点を求めれば解決します。

点A(1,3)と直線y=xに関して対称な点をB(x,y)とします。
直線ABは直線y=xと垂直ですから直線ABの傾きは-1となります。これから
(y-3)/(x-1)=-1
y-3=-(x-1)
y=-x+4……①

また線分ABの中点((x+1)/2,(y+3)/2)が直線y=xの上にありますから,
(y+3)/2=(x+1)/2
y=x-2……②

①②を同時に満たすのは
x=3,y=1
つまりB(3,1)

点B(3,1)を中心とする半径２の円の方程式は
(x-3)^2+(y-1)^2=4
これが求める答です。