数学の問題です

質問

2番からわかりません。教えてください

回答No.1

gamma1854

f(0)=0, f(1)=1 ができているということは、2) もできているということです。とにかく、g(t)=|t - x| のグラフ(変数はｔ)をきちんと書いて考えてください。
f(x)=2x, (x<0),
-(x-1)^2+1, (0≦x<2),
4 - 2x, (2≦x).
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y=f(x) が y=ax^2 と接するのは、f(x)=4 - 2x のときだけです。(a<0)
ax^2 = 4 - 2x が重解をもつことより、a=-1/4.
このとき、接点は (4, -4) ゆえ、
S=∫[0~2]{-(x-2)^2+1 - (-x^2/4)}dx + ∫[2~4]{4-2x - (-x^2/4)}dx
=2 + 2/3 = 8/3.
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※結果は計算ミスがあるかもしれません。当然ですが、上記「立式」が最も重要な点です。