数学

質問

図形と方程式
x^2+y^2-4x-2√3y+3 ≦0
x-√3y-1 ≦0
を同時に満たす点(x,y)の領域の面積は？

回答No.2

staratras · ベストアンサー

x^2+y^2-4x-2√3y+3 =0 …（１）
x-√3y-1=0　…（２）
(1)(2)を連立方程式と見て解くと
(x,y)=(1,0)(4,√3）

(1)は(x-2)^2+(y-√3)^2=2^2　なので
下の図で、OA=OB=2
また、AB=√((4-1)^2+3^2)=2√3
したがって、∠AOB=120度

x^2+y^2-4x-2√3y+3≦0　＆　x-√3y-1≦0　
求める共通領域の面積は中心角が240度の扇型OABと
頂角が120度の二等辺三角形OABの面積の和

2^2π×240/360+1/2×2^2×sin120°=(8/3)π+√3

お礼

ありがとうございます

回答No.1

gamma1854

問題の領域がきちんと図示できていますか？
円を直線で切って２つの部分に分けたものの、大きいほうの面積です。
これができれば、積分はいりません。
S=pi*2^2 *(2/3) + (1/4)*√3 *2^2
=(8/3)pi + √3.