ベストアンサー 円と接線の関係について 2021/02/06 18:17 y=nx+bと、(x-a)^2+(y-b)^2=r^2が交わるとき、 点と直線の距離を使うと、 bの値は結果はどうなりますか。 みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー gamma1854 ベストアンサー率52% (307/582) 2021/02/07 06:02 回答No.2 | n*a | ≦ r*√(n^2 + 1) となり、ｂには関係しません。グラフを書いてみてください。 ーーーーーーーーー 等号成立時がもちろん「接する場合」です。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） その他の回答 (1) asuncion ベストアンサー率33% (2127/6289) 2021/02/06 18:33 回答No.1 ＞接線 ＞交わるとき どっちが知りたいんですか？ 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 円と接線の共有点を知りたい！！！ エクセルで計算を行っています。 x^2+(y-3745.613)^2=3745613^2と y=0.33x/100+kのkの値を求めたいのですが、 ここで便利になってくるのが点と直線の公式です。 |ap+bq+c|/√(a^2+b^2)というのがあります。 ちなみに|と|の間は必ず絶対値です。 この時、円の中心は(0,3745.613)なのでpに0、qに3745.613。 y=0.33x/100+kを0.33x/10000-y+k=0に直して、 aに0.33/100、bに-1、cにkを代入します。 この結果、共有点はどことどこになるのでしょうか。 計算してみたけど 共有点が原点に比べ数千も離れていました。 どこがおかしいのでしょうか。 接線の方程式 放物線y=x^2+2ax+bは、直線y=4x-3と点Ａで、直線y=-2xと点Ｂで接している。 （１）定数a,bを求めよ。 （２）点Ａのx座標pと点Ｂのx座標qの値を求めよ。 （３）放物線y=x^2+2ax+bと２点Ａ、Ｂを通る直線とで囲む図形の面積を求めよ。 （１）ｆ'(x)=2x+2aとなり、接する点Ａの座標を（x1,y1）とおくと 接線の公式でy-y1=f'(x1)(x-x1) ⇔ y-y1=(2x1-2a)(x-x1) ⇔ y=(2x1-2a)x-2x1^2-2ax1+y1=4x-3 と持っていくのでよろしいのでしょうか？ 教えてください。お願いいたします。 円 接線 円(x-2)^2+(y-3)^2=5と直線x+y+k=0(kは定数)を考える 円に直線が接するときのkの値はいくらか 円の接線の方程式が、円周上の点を(x0、y0)とすると y+(x0-2)x/(y0-3)-x0(x0-2)/(y0-3)-y0=0 となって、 (x0-2)/(y0-3)が1、-x0(x0-2)/(y0-3)-y0がkとなるのは分かったのですが、(x0-2)/(y0-3)=1となってしかも円周上の点となるようなx0、y0はどうやって求めればよいのか教えてください 円の接線について教えてください x^2 + y^2=r^2 上の点(a,b)における接線の公式はax+by=r^2だと思うんですが、これはx,yの片方だけにそれぞれa,bを代入しただけの式と理解していいんでしょうか？ 接線の問題 接線に関する問題を解いていて詰まってしまいました・・ 問1． 曲線C：y=x^4-10x^2-12x がある。Cと異なる2点で接する直線の傾きをaとするとき、次の問に答えよ。 (1)aの値を求めよ。 (2)直線y=ax+bがCと異なる4点で交わるときのbの値を求めよ。 (3)直線y=ax-9とCとで囲まれる3つの部分の面積の和を求めよ。 一応自分の解法を書いておきます。 2つの接点を(X1,Y1),(X2,Y2)とおいて接線を表してみたのですが、どうにも置いた文字が消えなくて困り果ててしまいました。 微分して、増減表を書いてグラフの図はかけたのですが、これ以上進みません・・・（グラフはM字みたいな形になりました） 自分の解き方では間違っているのでしょうか？ 最後までよんでいただきありがとうございます。 ２円の関係 a＞0とする。2円x^2+y^2=1,x^2+y^2-6ax-8ay+21a^2=0が接するとき、aの値は？ 円と直線が接するときならわかりますが、２円が接する問題はわかりません。 距離と半径を使ったり、参考書を読んだりしましたが、全然わかりません。 どうやって解けばいいのでしょうか？ 円,直線の位置関係 直線y=2x+Kと円x^2+y^2=4が異なる2点A,Bで交わっている。(-2√5<K<2√5) 三角形ＯＡＢが正三角形になるとき、Kの値を求めよ。 全くわかりません。 どうやって解くか教えてください。 方向ベクトル 接線の方程式 (1)直線2x+y=0の方向ベクトルはk(a,b)である(kは任意の実数)。a,bの値を求めよという問題なのですが、どうすればいいでしょうか？ 直線ax+by+c=0の方向ベクトルは、 (b, -a) または (-b, a) を覚えるしかないのでしょうか？ (2)関数y=x^3-4x+8のグラフ上の、x=2に対応する点における接線の方程式を求めてください。 よろしくお願いします。 円外の点から円に引いた接線（難） 円外の点から円に引いた接線（難） 円と直線の共有点の座標 １円x^2+y^2=50・・・・・Aと次の直線の共有点はあるか。あるときはその座標を求めよ (1)y=-3x+20 y=-3x+20・・・・(1)をＡに代入するとx^2(-3x+20)^2=50 整理して x^2-12x+35=0 ゆえに (x-5)(x-7)=0 よってx=5,7 この求まったｘ＝５をＡに代入してｙについて解くと、ｙの値が２つでます。しかし、このどちらか一方は答えではありません。 なぜなら、円の図形の性質上、ｘ＝５を満たす点は２つあるから接線との交点じゃないほうの点も考えてしまうからでした。 ｘ＝７も同様です。 点Ｐ（ー５、１０）を通り、円x^2+y^2=25に接する直線の方程式を求めよ。 ２接点をＱ（ｘ１，ｙ１）とするとｘ１＾２＋ｙ１＾２＝２５・・・・(1) 点Ｑにおける接線の方程式はx1x+y1y=25・・・・・(2) この直線が点Ｐ（ー５、１０）を通るから-5x1+10y1=25 ゆえにx1=2y1-5・・・・(3) (1)に代入して(2y1-5)^2+y1^2=25 整理して y1^2-4y1=0 ゆえに y1=0,4 以下省略 しかし、２番目の問題も１番目のように(1)に代入すると答えにならない解２つでてきます。 ですが、今回はx,yという変数でなく定数です。ですから、１番目のように円を考えて解決することができません。 どうすれば(1)に代入すると答えにならない解が２つでてくることの理由を考えることができますか？？ （わかりずらい文章ですいません） 円の接線の問題です 円の接線の問題です。 教科書に載っていた問題で、答えが掲載されていなかったので、途中経過も含めて正答を教えていただけると嬉しいです。 以下問題です O を原点とする座標平面において, 方程式x^2+y^2=4で表される円をCとする。点 A(6, 0) を通り, 円Cに接する傾きが負の直線をLとし,その接点をPとする。このとき,次の[ ]に適当な値を入れよ。 (1) 直線Lの方程式は, x+[ ]y-[ ]= 0 であり, Pの座標は([ ],[ ])である。 (2) x軸上の正の部分に中心O1をもち, Lに接し,かつCに外接する円をC1とする。また、線分 PO1と C1の交点をBとする。C1の方程式は(x-[ ])^2+y^2=[ ]であり,Bの座標は([ ],[ ])である。 以上です、よろしくお願いします。 接している円の共通接線の方程式について。 こんにちは。早速質問に入りますが、 円同士が接していて、その点での２つの円の共通接線を求めるときなのですが、僕は接点の座標を求め、それを使って接線を求める方法で解いていました。 ですが、入試問題の（確か中央大学のセンター併用方式だったと思いますが）をやっていて、回答を見たところ、それぞれの円の方程式を引くだけで共通接線が求まっていました。 具体的には (x-a)^2 + (y-b)^2 =b^2 (x-A)^2 + (y-B)^2 =B^2 (ただし、A>a,B>b) が接しているとき、接点も求めずにそのまま (x-A)^2 - (x-a)^2 + (y-B)^2 - (y-b)^2 = B^2 - b^2 2x(A-a) + 2y(B-b) - A^2 + a^2 = 0 という方法を使っていました。 この方法が可能な理由が分からずに今回質問させていただくことにしたわけですが、この方法を使えば確かに接点を通る直線の方程式が求められることは理解できますが、なぜ共通接線の方程式になるのでしょうか？ この方法を使えば接線が求まることはだいたい想像がついたのですが、接点を通る他の直線ではなく、何故接線になるのかを知りたいのです。 よろしくお願いします。 円の接線の方程式 円C:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2上の点(x1,y1)における接線の方程式は、 (x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2とありますが、 何故、aもbも全部マイナスなんでしょうか？ Cの中心(a,b)が原点(0,0)にくるように平行移動し、 その円の接線の方程式を求め、 その接線を、元の位置に平行移動し戻す、という手順だと思うんですが、 そうすると、中心と接線が移動する方向は反対ですよね？ なのに何故、a,bの符号が両方ともマイナスなのか、というのがわかりません。 わかる方解説お願いします。 直線と円 点(3,1)を通り、円(x＾2)＋(y＾2)=2に接する直線の方程式をを求めたいのですが分かりません。 直線の傾きをmとおくと 直線はy-=m(x-3) 点と直線との距離の求めかたは h=|ax＋by＋c|/√(a＾2＋b＾2) を利用するらしいのですがよく分かりません。 誰か教えていただけないでしょうか？ 数学II 円と直線 数学II 円と直線の問題です。 途中まで挑戦してみましたがわかりませんでした。 ご解説をお願いいたします。 具体的な式を書いてくださるととても助かります。 問題 点P（A , B）を中心とする、半径Rの円（X－A）＾２＋（Y-B）＾２＝R^2がある。 点Pは、直線Y=－X－３ 上にある。 この円が、放物線Y=X^2 と点Q（－２，４）で接しているとする。 このとき、点Qにおける共通接線の方程式を求めよ。 また、A,Bの値を求めよ。 やってみたこと ・PQが円の半径なので、 PQと共通接線は直交すると思った。 が、PQの傾きがわからず、計算にどう生かして良いかわからなかった。 ・点P（A，B）は直線上の点なので、直線の式に座標を代入し点P（A、－A－３）としてみた。 ・点P（A，B）はY=X^2上の点なので、放物線の式に座標を代入し点P（A、A^2）としてみた。 全く的をいていないようで、解答にたどりつけません・・・。 (1)半径rの円x^2+y^2=r^2と直線3x+y+10=0が共有点 (1)半径rの円x^2+y^2=r^2と直線3x+y+10=0が共有点をもつとき、rの値の範囲を求めなさい。 (2)円x^2+y^2=18と直線y=x+mが共有点をもつとき、定数mの値の範囲を求めなさい。 (3)半径rの円x^2+y^2=r^2と直線4x-y+17=0が異なる2点で交わるとき、rの値の範囲を求めなさい。 (4)円x^2+y^2=5と直線y=3x+mが接するとき、定数mの値の範囲を求めなさい。 (5)半径rの円x^2+y^2=r^2と直線x-3y-10=0が共有点を持たないとき、rの値の範囲を求めなさい。 解き方含め教えてください!! お願いします。 共通接線 曲線C:y=ax^3+bx^2+cx+dが、x=0で放物線y=x^2-2x+3と共通な接線をもつとき、c,dの値を求めよ。さらに、曲線Cがx=2で直線y=3x-7に接するときa,bの値を求めよ。 数学が苦手なのでできるだけ詳しく、わかりやすい流れで書いて頂けると嬉しいです！ 接線の方程式 点Ｐが直線 ｙ＝ｘ＋４ 上に動くとき、原点Ｏと点Ｐを結ぶ線分ＯＰの中点Ｑの軌跡を求めよ。 という問題があるのですが、このように解いて・・・↓↓ Ｑ（ｘ，ｙ），Ｐ（Ｘ，Ｙ）とすると 点Ｐは直線 ｙ＝ｘ＋４ 上にあるから Ｙ＝Ｘ＋４・・・(1) 点ＱはＯＰの中点だから Ｘ／２＝ｘ，Ｙ／２＝ｙ これを解いて Ｘ＝２ｘ，Ｙ＝２ｙ・・・(2) (2)を(1)に代入 ２ｙ＝２ｘ＋２ ｙ＝ｘ＋２ よって、点（０，２）を通り、傾き１の直線 という解き方と答えが解答に書かれているのですが、どこを見たら点（０，２）を通ることと傾き１という答えが分かるのでしょうか？ 傾きに関しては最後に出た方程式のｘの値？と思うのですが・・・。 長く書きましたが分かる方いらっしゃいましたらお願いします。 2直線に接する円 直線m：y＝x－１/４ 直線n：y＝－７x－４９/４ に接する円(x－a)^2+(y－b)^2=r^2(r＞0) がある。 この時円の中心（a,b)はある2本の直線のいずれかの上にある。 それら２本の直線の方程式を求めなさい。 できれば詳しくお願いします。 一時間くらい悩んでとけませんでした(ToT) いろいろ問題集をあさったのですが、同じような問題も見つけることができず… どうかよろしくお願いします 円の接線と座標 数学の課題で一応解いて答えが出たのですが、 あってるか否かわからないので、 教えて頂きたくて質問します。 点Ｐ（－３，１）をとおり 円ｘ^2＋ｙ^2＝１に接する直線の方程式と接点の座標 を求めなさい。 私の解いた結果だと、 ｙ＝１ －３ｘ－８ｙ＝１ 座標（０．１） （－３．－８） となったのですが正しいでしょうか？ お願いします。 円 共通接線 円x^2+y^2=1/4と円x^2+(y-2)^2=1/16の共通接線の方程式を求めよ 円を順にA、Bとし、A上の点を(a、b)、B上の点を(c、d)とすると Aの接線の方程式は y={-a(x-a)/b}+b (別の書き方にすると4by+4ax=1) Bの接線の方程式は y={-c(x-c)/(d-2)}+d (別の書き方にすると(d-2)y+cx=2d-(63/16)) そしてそれぞれの傾き-a/bと-c/(d-2)が同じというのは分かったのですが、ここからどうすればよいでしょうか？ 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 緊急性のない救急車の利用は罪になるの？ 助手席で寝ると怒る運転手 世界がＥV車に全部切り替えてしまうなら ハズキルーペのCMって…。 全て黒の5色ペンが、欲しいです 長距離だったりしても 老人ホームが自分の住所になるのか？ 彼氏と付き合って2日目で別れを告げられショックです 店長のチクチク言葉の対処法 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
