y=dx^2とr4000mの円の関係について

質問

y=3x^2の放物線と半径4000mの円が2点で接する。接点の座標は？

回答No.6

gamma1854

うっかり間違えまして申し訳ありません。やはり、
x^2 + (y - b)^2 = 4000^2, y = 3x^2 (b>0)
においてｙが重解をもつことより求めます。
b = 3*4000^2 + 1/12,
でありこのとき、y = b - 1/6 = 4000^2 - 1/12.
接点は、(±√(y/3), y).

回答No.5

gamma1854

y=3*x^2 のグラフ上の点で、その曲率半径Rが4000となるものを求めます。その点を (x, 3x^2) とすると、
{ 1 + (6x)^2 }^(3/2) / 6 = 4000.
がなりたち、これを解いて、
x=±(1/6)*√{(24000)^(2/3) - 1}.
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近似値では、x=±4.804608694

回答No.4

staratras

円の式を、x^2+(y-k)^2=4000^2…（１）とする。
放物線の式、y=3x^2 …（２）からx^2=y/3
これを（１）に代入して整理すると
y^2-(2k-1/3)y+k^2-4000^2=0 これが重解を持たなければならないから
判別式　D=(2k-1/3)^2-4(k^2-4000^2)=0
これを解くと　k=3・4000^2+1/12=4800万+1/12
円の式は　x^2+{y-(4800万+1/12)}^2=4000^2

このときy=(2k-1/3)/2=4800万-1/12,x^2=y/3=1600万-1/36　x=±√(1600万-1/36）接点の座標は（±√(1600万-1/36）,4800万-1/12)

グラフにすれば下のようになり、放物線はほとんど平行な2直線のように見えます。

回答No.3

asuncion

あ～なるほど。やっとイメージできた。

回答No.2

mienaikuuki

2次関数は単位がなく、円の半径はなぜ長さなのですか？
そもそも、単位を無視しても円の中心座標はどこですか
中心がわかれば円の方程式と組み合わせで答えは出るでしょう。

回答No.1

asuncion

2点で接する？状況がよくわかりません。