トリガー戦略について

質問

労働者と企業が協調したほうが裏切るよりも確実に得になるための条件が、労働者は1/3、企業が3/5になるのですが、なぜそうなるのかわかりません。途中式を教えていただきたいです。

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回答No.4

statecollege · ベストアンサー

修正版にも抜けた数字がありました。よく見ればすぐ気づくのだけれど、数学が苦手のようだから、詳しく書こう。

4/(1-δ) > 6 ⇔δ>1/3
の部分だよね。そのまま、⇔の左側の不等式を解けば右側のようになるのを示せばよいだけでしょう！
4/(1- δ)>6
両辺に1-δを掛けると
4 > 6(1-δ）
4 > 6 - 6δ
6δを左辺に移項し、4を右辺に移項すると
6δ > 6-4=2
δ > 2/6=1/3
となる。つまり、4/(1-δ> 6とδ>1/3とは同値ということだ。

回答No.3

statecollege

No2の回答に途中変な数字がはいってしまったので、修正すると、

4/(1-δ) > 6 ⇔δ>1/3
のこと？そのまま、左の不等式を解けばよいだけでしょう！
4/(1- δ)>6
4 > 6(1-δ）
4 > 6 - 6δ
δ > 6-4=2
δ > 2/6=1/3
つまり、4/(1-δ> 6とδ>1/3とは同値ということだ。

回答No.2

statecollege

> 4/(1-δ)>６を1/3になるように書き換えるまでの過程の計算方法が分からないのですが、教えていただくことは可能でしょうか？

はあ？質問にある
4/(1-δ) > 6 ⇔δ>1/3
のこと？そのまま、左の不等式を解けばよいだけでしょう！
4/(1- δ)>6
4 > 6(1-δ）
4 > 6 - 6δ
6。δ > 6-4=2
δ > 2/6=1/3
つまり、4/(1-δ> 6とδ>1/3とは同値ということだ。

回答No.1

statecollege

これがわからないんだったら、あなたの前の質問で、私が「通常の方法で割引ファクターは1/2、1/3となる」と書いたのを理解できなかったのではないか？
労と企の両者が（C,H)を2期以降も選択し、「協力」すると、利得の、2期以降の割引現在価値の総和は、両者とも、
4+4δ+4δ^2＋4δ^3＋・・・＋・・・＝4/(1-δ）
となる（等比級数の和の公式を用いる）。
一方、2期に労が裏切り、行動をCからDへ変更すると（企はHのまま）、2期の労の利得は4から6に増える。しかし、3期以降は企はトリガー戦略に従い、HからLに変更するので、労の利得は０になる。よって、労の「裏切った」場合の2期以降の割引現在価値の総和は6+0+0+・・・=6となる。よって、労が裏切りをせず協力したほうが得であるための条件は
4/(1-δ)>６
となる。同様にして、企が裏切らない（協力する）ための条件は
4/(1-δ)>10
となることを確かめよ。これが理解できたら、同じ方法をによってあなたの以前の問題では協力するためには割引ファクターが1/2、1/3以上になることを確かめなさい。

補足

4/(1-δ)>６を1/3になるように書き換えるまでの過程の計算方法が分からないのですが、教えていただくことは可能でしょうか？