Mapleで積分計算が出力されません。なぜ?

質問

WindowsXP & Maple11 の環境です。

x(t):=t, y(t):=t sin(1/t) (0.1≦t≦1) という曲線の長さを数値で求めたく思ってます。

しかし,出力されません。

int(1+(sin(1/x)-cos(1/x)/x)^2, x = .1 .. 1, numetric = false);
6.079389477

は出力されますが

int((1+(sin(1/x)-cos(1/x)/x)^2)^0.5, x = .1 .. 1, numetric = false);

としたらこの入力コマンドがそのまま鸚鵡返しされるだけで全く数値が出力されなく困ってます。

何が原因なのでしょうか?

回答No.3

gamma1854

まことに申し訳ありません。被積分関数の入力ミスで(Cでプログラムを作っています)もう一度書き直しました。積分の結果は、
L(10^(-1)~1)=1.513433944,
L(10^(-2)~1)=2.958963446,
L(10^(-3)~1)=4.426722844,
L(10^(-4)~1)=5.892131002,
L(10^(-5)~1)=7.352149295,
となりました。下端が０に近づくと激しく振動するためＬは発散しそうですね。

回答No.2

gamma1854

すみません、プログラムを間違えました。
正しくかきなおし実行した結果は次のようなものです。
L(0.1~1)=1.934902580,
L(0.01~1)=3.3890985,
L(0.001~1)=4.8569729,
L(10^(-4)~1)=6.32238...,
この調子でいくと発散しそう?ですね。

回答No.1

gamma1854

質問に対する回答でなく恐縮ですが、被積分関数 は、
f(t)=√{1+(sin(1/t)^2+(cos(1/t))^2/t^2 - (1/t)*sin(2t)}.
であり、Simpsonの公式により計算させると、
L=∫[0.1~1]f(t)dt≒2.07307957...
となります。

お礼

有難うございます。Simpsonはよく知らないのですが
下端を0に近づけていくと

∫[0.1~1]f(t)dt
∫[0.01~1]f(t)dt
∫[0.001~1]f(t)dt
∫[0.0001~1]f(t)dt
:

その近似値はどうなりますでしょうか?
一定値に近づいていきますでしょうか?