円錐・角錐の体積は「底面積×高さ÷3」になるのはなぜ？
三角形の面積の公式は、「底辺×高さ÷2」です。
「なんで2で割るの？」と聞かれたら、答えは簡単。
「この三角形と同じ三角形を上下ひっくり返してくっつけてごらん。
平行四辺形になったでしょ。この平行四辺形の面積を2で割ればいいんだよ。」
では、円錐・角錐などの錐体の体積は「底面積×高さ÷3」ですが、
なぜ3で割るのでしょうか？
私が昔中学生の頃、へっぽこな数学教師にこれを質問したところ、
「きっと昔の人が円柱と円錐の容器に水を入れて、その量を比べて
3で割る事を発見したんだと思います。
数学的に証明する事は私には分かりませんが、きっと私なんかよりも
ずっと賢い人が証明する手段を知っていると思いますので、大学に
行ってから先生に聞いてみてください。」などとテキトーな事を言ってました。
さて、錐体の体積の求め方を教えていただけますか？
「積分」がキーワードだと思うんですが…。
（ちなみに私はかなり昔に大学の理系を卒業しました）
