解き方を教えてください

質問

P最初に原点(0,0)にいて、さいころを投げるごとに、次の3つの規則に従って移動するものとする。

I)(0,0)にいるとき、さいころの2以下の目が出たら(1,0)に移動し、それ以外の数の目が出たら(0,0)に留まる。

ii)(1,0)にいるとき、さいころの奇数の目が出たら(0,0)に、偶数の目が出たら(1,1)に移動する。

iii)(1,1)に着いたら、ゲームが終わる。

4回以内にさいころを投げて移動した後に(1,1)にいる確率を求めよう。

1)　2回でさいころを投げて移動した後に(1,1)にいる確率

2)3回でさいころを投げて移動した後に(0,0)にいる確率

3)　4回でさいころを投げて移動した後に(1,1)にいる確率

長文失礼しました。
よろしくお願いします。

回答No.3

69015802

１）一回目２以下＝2/6　２回目偶数＝3/6　2/6＊3/6＝1/6
２）次のケースがあります。A一度も動かない。　B一回目に動いて２回目に戻ってきて３回目は動かない。　C２回目に動いて３回目に戻ってくる。　A=4/6＊4/6＊4/6＝64/216　B＝2/6＊3/6＊4/6＝24/216　C=4/6＊2/6＊3/6＝24/216　A+B+C=112/216＝14/27
３）A一回２回は動かない３回移動４回移動、B１回移動２回戻る３回移動４回移動　A=4/6＊4/6＊2/6＊3/6、B=2/6＊3/6＊2/6＊3/6
A+B=、最後ぐらい自分で計算してね。

回答No.2

Pochi67

２以下・・・2/6　　３以上・・・4/6
　奇数、偶数・・・どちらも3/6

１）
・一投めに２以下、二投めに偶数の場合のみ

２）
・三投とも３以上（移動なしになる場合の扱いはどうなる？？）
・一投めに２以下、二投めに奇数、三投めに３以上の場合
・一投めに３以上、二投めに２以下、三投めに奇数の場合

３）
・一投めに２以下、二投めに奇数、三投めに２以下、四投めに偶数の場合
・一投めと二投めに３以上、三投めに２以下、四投めに偶数の場合

　情報を確認して整理すると、求める式が見えてきませんか？

回答No.1

asuncion

＞1)　2回でさいころを投げて移動した後に(1,1)にいる確率
1回目に(1, 0)へ移動し、2回目に(1, 1)にいなければならないから、
求める確率は...

＞2)3回でさいころを投げて移動した後に(0,0)にいる確率
1回目の結果は、1/3の確率で(1, 0)にいて、2/3の確率で(0, 0)にいる。
これを受けて、
2回目の結果は、
1回目で(1, 0)にいるとき、1/2の確率で(0, 0)にいて、1/2の確率で(1, 1)にいる。後者の場合、2回目でゲームオーバー。
1回目で(0, 0)にいるとき、1/3の確率で(1, 0)にいて、2/3の確率で(0, 0)にいる。つまり、ゲームオーバーの場合を除くと、
2回目の結果は、(0, 0)か(1, 0)にいることになる。
これを受けて、3回目の結果を考えよう。

＞3)　4回でさいころを投げて移動した後に(1,1)にいる確率
ちょうど4回目でゲームオーバーになる。
1回目～3回目でどこにいる確率がいくつであるかを考えて、
(1, 1)へ移動するにはどういう場合があるかを考えよう。

本当は確率漸化式あたりを使う問題だと思います。