電験三種

質問

再送です。
図の回路において、Rとrを流れる電流の大きさは等しく、端子abにおける力率は0*8であります。リアクタンスXΩはいくらか？
ただし、R＝100Ωとする。
以上です。宜しくお願いします

回答No.7

fjnobu

No.5です。表記を間違えていました。再度2か所訂正します。
ピタゴラスの定理で解ける方法です。この行は2元2次方程式に訂正です。
力率0.8であり、電流は1A だから
（100+r）/√（（100+r）^2＋X^2）=0.8
　　rはI^2ｒ＝ｒ　I=１A
　100^2=r^2+X^2したがって　
　Q^2=100^2-r^2　代入する。　この行はX^2=100^2-r^2に訂正です。
（100+r）/√（（100＋r）^2＋100^2-r^2）=0.8　
（100+r）^2=0.64（（100＋r）^2＋100^2-r^2）
0.3６（100+r）^2=0.64（100^2-r^2）
2.78r^2＋200ｒ-7800=0
r=（-200̟∓√（200^2+4*2.78*7800)/2*2.78
r=28
r^2+X^2=100 から
X=96

回答No.6

fjnobu

No.5です。計算を間違えていました。訂正します。
ピタゴラスの定理で解ける方法です。
力率0.8であり、電流は1A だから
（100+r）/√（（100+r）^2＋X^2）=0.8
　　rはI^2ｒ＝ｒ　I=１A
　100^2=r^2+X^2したがって　
　Q^2=100^2-r^2　代入すると
（100+r）/√（（100＋r）^2＋100^2-r^2）=0.8　
（100+r）^2=0.64（（100＋r）^2＋100^2-r^2）
0.3６（100+r）^2=0.64（100^2-r^2）
2.78r^2＋200ｒ-7800=0
r=（-200̟∓√（200^2+4*2.78*7800)/2*2.78
r=28
r^2+X^2=100 から
X=96　
　難しいですね。試験時間中に解くのは困難ですね。

回答No.5

fjnobu

ピタゴラスの定理で解ける方法です。
力率0.8であり、電流は1A だから
（100＋ｒ）/√（（100＋r）^2＋Q^2）=0.8
　　rはI^2ｒ＝ｒ　I=１A
　Q=S-0.8S＝20
（100+r）=0.８√（（100+ｒ）^2＋20^2
（100+r）^2=0.64（100+r）^2＋20^2
0.36（100+r）^2=400
（100+r）^2=144
r^2+200r+9856=0
r=26.38　したがって　XL=96.45

回答No.4

tarou1916

電圧をVとし、電圧を基準に考えていきます。
まず、回路に流れる全電流を求める。
Rの回路には、V/Rの電流が流れる。位相は電圧と同じ。この電流をIRとする。
一方　rの回路には、V/(r+jx)の電流が流れ、電圧と同相には、r・V/√(r^2+x^2)、電圧より90度遅れ位相には　x・V/√(r^2+x^2)が流れる。
同相分をIr、90度遅れ分をIxとする。
全電流の大きさI1は、√(IR+Ir)^2+Ix^2)となる。
注意　rの二乗　r×r　はここでは　r^2　と表示しておく。
次に
力率が0.8なので、IR+Ir=0.8I1が成立する。
この式に各数式を代入して、整理する。
この過程で、Rの回路とrの回路の電流が等しいことから得られる　 R^2=r^2+x^2　の条件を適用して整理すると、
r=(2×0.8^2-1)R　が求まる。根気よく頑張ってください。
この式に、数値を入れると、r=28Ωとなる。
よって　求めるxは、Ix/(IR+Ir) =x/(R+r)={√(1-0.8^2)}/0.8の関係式から
x=(0.6/0.8)×(R+r)=96Ωとなる。
電圧と電流をベクトルに書いてみるとわかりやすいかな。
健闘を祈る。

回答No.3

tarou1916

皆さんから回答が来てよかったね。

回答No.2

m_and_dmp

NO.1 です。
計算に誤りがありました。
誤: cosθ=0.28 → θ=36.9°
正: cosθ=0.28 → θ=71.7°

√(1+cosθ)=0.8√2
1+cosθ=1.28
cosθ=0.28
θ=71.7°

Ir=V/(r+jX) =V(r-jX)/(r^2+X^2)
遅れ角=atan(r/X)=71.7°
x/r=tan71.7° = 3.43
X=0.3.43*r
「rに流れる電流(rとXの直列回路に流れる電流)の絶対値はRに流れる電流と等しく|Ir|=IR」から、rとXのインピーダンスの絶対値はR(100Ω)に等しいので、
√(r^2+X^2) = 100
√[(r^2+(3.43*r)^2]=100
r√(1+3.43^2)=100
r=100/√(1+3.43^2)=28Ω
X=3.43*r=96Ω

貴ご指摘の通り、96Ωになりました。

この問題を解く方法はいくつかあると思います。
最初に思いついたのが、a-b間のインピーダンスを求め、
インピーダンスが R + jX と計算されたとすると、
力率PF=R/(√R^2+X^2) = 0.8 になることを利用してXを求めようと思いましたが、式が複雑になって嫌気が差したので回答の方法に変えました。

回答No.1

m_and_dmp

電源電圧をV(V) とする。
Rに流れる電流IR =V/R
rに流れる電流(rとXの直列回路に流れる電流)の絶対値はRに流れる電流と等しく|Ir|=IR
Irは遅れ成分を持っているので遅れ角をθとして、
Ir=IR*(cosθ-jsinθ)
全電流I=IR+Ir=IR(1+cosθ-jsinθ)
Iの絶対値、|I| = IR√[(1+cosθ)^2+(sinθ)^2]
力率=Iの同相成分/Iの絶対値
＝IR(1+cosθ)/IR√[(1+cosθ)^2+(sinθ)^2]
＝(1+cosθ)/√[(1+2cosθ+(cosθ)^2+(sinθ)^2]
(sinθ)^2=1-(cosθ)^2 だから、
力率=(1+cosθ)/√[(1+2cosθ+(cosθ)^2+1-(cosθ)^2]
=(1+cosθ)/√(2+2cosθ)
=√(1+cosθ)/√2
=0.8
√(1+cosθ)=0.8√2
1+cosθ=1.28
cosθ=0.28
θ=36.9°

Ir=V/(r+jX) =V(r-jX)/(r^2+X^2)
遅れ角=atan(r/X)=36.9°
x/r=tan36.9° = 0.751
X=0.751*r
「rに流れる電流(rとXの直列回路に流れる電流)の絶対値はRに流れる電流と等しく|Ir|=IR」から、rとXのインピーダンスの絶対値はR(100Ω)に等しいので、
√(r^2+X^2) = 100
√[(r^2+(0.751*r)^2]=100
r√(1+0.751^2)=100
r=100/√(1+0.751^2)=80Ω
X=0.751*r=60Ω

お礼

すごく丁寧にありがとうございます。
わたしには難しかったみたいです。
もう少し簡単にベクトル図、ピタゴラスで
とけるとおもったのですが、
ちなみに回答は96Ωになっていました。