電験三種

質問

テキストに、回路のインピーダンスがR+jX[Ω]と表されるとき、力率をRとXで表す方法でドットVを基準としてドットIを求めると、ドットI=V/R+jX=V(R-jX)/R^2+X^2=RV/R^2+X^2-jXV/R^2+X^2[A]という式が出てきたんですが、展開のやり方がわかりません。
後、この式を使ってドットZを求める問題があるのですが、ドットIを求める式なのにドットZも求まるのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.5

watch-lot · ベストアンサー

＃３です。

＞これは複素数なんですね？
●はい、複素数です。
ベクトルを扱うに当たり、X軸方向を実数、Y軸方向を虚数で表すことによってベクトル表示ができます。

＞実数部と虚数部に分けると分母のAもそれぞれ分かれるということみたいですが、これは決まり事なんでしょうか？
●複素数だからといって特殊なことではないです。通常の分数の扱いと同じです。
つまり、
(a+b)/c　=　a/c + b/c と分けられるのと同じことです。

お礼

ありがとうございます。
詳しい回答で理解できました。 最後までお付き合いしてくださって、ありがとうございます。 また、質問することがあると思いますが、暇がございましたら回答の方よろしくお願いします。

回答No.4

Water_5

回路のインピーダンスは
Z＝R+jXです。このうちｊは数学のiです。複素数です。

何故、複素数表記にするかと言えば、便利が良いからです。
矛盾がない。不都合がない。つまり、ｊ＾２＝－１です。

お礼

回答ありがとうございます。 複素数について勉強したいと思います。

回答No.3

watch-lot

＃２です。
＞なぜ、分母の(R^2+X^2)が二つになって、分子のV(R-jX)がそれぞれの分母に分かれるのか。
●実数部分と虚数部分を分けるためです。
V（R-ｊX)/(R^2+X^2)=RV/(R^2+X^2)-jXV/(R^2+X^2)

この式で分母の(R^2+X^2)=A と置き換えれば分かりやすいです。
V（R-ｊX)/A=VR/A - j・VX/A　・・・実数部はVR/A 、虚数部は-VX/A

＞ベクトルZ=R+jX[Ω]ならば、ベクトルVを基準としてベクトルZがこの式で求まるということでしょうか？
●ベクトルZは求めなくても最初に与えられているということですが？？
ま、無駄にベクトルZを求めるならば、ベクトルVを上で求めたベクトルIで割れば求められます。
つまり、
ベクトルZ=V/(RV/(R^2+X^2)-jXV/(R^2+X^2))
=1/(R/(R^2+X^2)-jX/(R^2+X^2))
=(R^2+X^2)/(R-jX)
=R+jX （分母・分子を(R-jX)で除す）

補足

ありがとうございます。
これは複素数なんですね？ すいません、こんなレベルで勉強してるんですが、実数部と虚数部に分けると分母のAもそれぞれ分かれるということみたいですが、これは決まり事なんでしょうか？
数学のテキストで調べたんですが、分母のAが分かれる過程が載ってないので。
すいません、もう少しお付き合いお願いします。

回答No.2

watch-lot

括弧のくくりを正しく行うようにしましょう。

ドットIとはベクトルIだと解釈します。

ベクトルI＝V/(R+ｊX)　
分母分子に（R-ｊX)を乗じると、
ベクトルI＝V/(R+jX）＝V（R-ｊX)/(R^2+X^2)
=RV/(R^2+X^2)-jXV/(R^2+X^2)
となります。

ベクトルZはすなわち R+jX[Ω] ではありませんか。

疑問点があれば追加質問してください。

補足

回答ありがとうございます。
二番目までの過程はわかりましたが、二番目から最後になぜなるかがわかりません。
なぜ、分母の(R^2+X^2)が二つになって、分子のV(R-jX)がそれぞれの分母に分かれるのか。
ベクトルZ=R+jX[Ω]ならば、ベクトルVを基準としてベクトルZがこの式で求まるということでしょうか？

回答No.1

Tacosan

複素数の計算は当然できることを前提にする.

「展開のやり方」の「展開」というのはどこのことでしょうか?

あと, 「ドットZ」ってなんですか?

補足

すいません。
Iの上に点が付いてるやつです。
最後の式になるまでの過程がわからないんです。