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数III 積分
y=sinx(0<x≦π)上に点Pをとる。点Pを通るy軸に平行な直線と直線y=-xとの交点をQとする。線分PQを1辺とする正三角形を作り、Pを可能な限り動かすとき、、正三角形が通過してできる立体の体積を求めよ。 ただし、三角形はxy平面について、つねに同じ側にあるものとする。 よろしくお願いします。
noname#249855
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PQ=t(1 - sin(t)) でありこれが正三角形の一辺の長さですから体積Vは、 V=(√3 /4)*∫[0~pi] t^2*(1 - sin(t))^2dt...(*) となります。どこまでできたのかわかりませんが、(*)の立式が重要です。 時間をかけて計算してください。
お礼
ありがとうございました。 無事に解決いたしました。
補足
答:√3π(15+2π^2)/24