締切済み ただの積分のはずなんですが… 2004/08/26 23:05 『cosθ/(sinθ＾2)』をθで積分したいのですがどうしてもできません。 どなたか教えて下さい。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 nabla ベストアンサー率35% (72/204) 2004/08/26 23:09 回答No.1 sinθ＝ｘで置換積分をしてみましょう。 質問者 お礼 2004/08/26 23:16 とても早い回答ありがとうございました。 非常に助かりました。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 定積分の値 ∫cosφ*exp(A*cosφ+B*sinφ) dφ ∫sinφ*exp(A*cosφ+B*sinφ) dφ いずれも積分範囲は－π～＋π この積分を計算することは可能でしょうか？ 積分を教えてください。 こんな質問はしたくないのですが…ブラウン運動の初歩のところで ∫[-π～π]dk(cos(kx)-1)/(cos(k)-1) = 2π｜x｜ という積分が出てくるのですが、これがうまく導出できません。また、∫dk(cos(2k)-1)/(cos(k)-1) の不定積分をを私が計算すると2sin(k)+2k になりましたが、maximaに計算させると 3 SIN (k) ------------- + 1 2 SIN(k) (COS(k) + 1) (D1) 2 (ATAN(----------) + --------------------------) COS(k) + 1 3 2 SIN (k) 2 SIN(k) ------------- + ---------- 3 COS(k) + 1 (COS(k) + 1) SIN(k) ATAN(----------) COS(k) + 1 SIN(k) COS(k) + 1 - 8 (- ---------------- - --------------------------------) - ---------- 4 2 SIN(k) 4 SIN (k) (COS(k) + 1) (------------- + 4) 2 (COS(k) + 1) になりました。maximaで計算結果を簡単な形で表現させることはできないのでしょうか。 積分 (sinθ)^4/(cosθ)^9 の積分を教えてください。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 積分 ∫〈sinθ/｛3+4cos^2(θ)｝〉dx （積分区間:π/3→π/2） これどうやればいいんですか?? 線積分 原点を中心とする半径１の円に反時計回りに向き付けを与えた閉曲線をcとするとき、次の線積分を求めよ。 ∫c (x^2+y^2)dx + xydy という問題なのですが、x=cosθ,y=sinθ,0≦θ＜2πと置き、積分を進めていくと、 ∫ (cosθ)'+sinθcosθ(sinθ)' dθ =0+1/2∫(cos2θsinθ+sinθ)dθ =0 になってしまったのですが、答えは０にはならないですよね？どこが違うか教えてください。お願いします。 球面上の積分 球面上の積分 単位球Ｓ上で、以下の関数を積分することを考えております。 ｆ =1/(a-bx) つまり、 ∫∫∫1/(a-bx)dxdydz しかしながら、この積分の仕方が分かりません。 ヒントだけでもいいので、教えてください。 ちなみに、 x=cosφcosθ と変形し、 ∫∫sinθ/(a-bcosφcosθ)dφdθ を ０≦φ≦２π、０≦θ≦π で積分するところまで考えたのですが、この先の計算方法が分かりません（分子にはsinθしかなく、sinφがないので）。 広義積分 広義積分の問題なのですが，変数変換をすると，積分範囲がどうしても0→0になってしまいます…。 問題は D={(x,y)∈R^2|ε^2≦x^2+y^2≦1} lim(ε→0) ∬{(x^2-y^2)/(x^4+y^4})dxdy という問題なのですが，これを x=rcosθ，y=rsinθ,ヤコビアン=r D'={(r,θ)∈R^2|ε≦r≦1，0≦θ≦2π} ∫(1/r)dr∫{(cos^2θ-sin^2θ)/(cos^4θ+sin^4θ)}dθ =∫(1/r)dr∫{cos2θ/((cos^2θ+sin^2θ)^2-2cos^2θsin^2θ)}dθ =∫(1/r)dr∫{cos2θ/(1-(sin2θ)^2/2)}dθ =∫(1/r)dr∫{2cos2θ/(2-(sin2θ)^2)}dθ ここでt=sin2θと変数変換しようとしたのですが， そうすると積分範囲が0→0になってしまします。。。 どこか間違っているのでしょうか?? どなたか解説お願いします。 積分 sin(u)cos(2u)の積分お願いします。 範囲は０～π/２です。 積分 ∫ sin(x)/sin(x/2) dx の積分ってどうやるんですか x/2=yとおいて ∫ sin(2y)/sin(y) 2dy からsin(2y)=2sin(y)cos(y)を使って 4∫ cos(y) dy では変ですよね？ 積分 4π∫1-cos(2x-π/3)/2dx を積分すると 4π[x/2-(sin(2x-π/3))/4] になるそうですが どうしてそうなるかおしえてください 分母が２だから２を積分すると0だから すべて0になると思うのですが 積分 積分の問題なのですがわからないので 教えてください！ (1) ∫sin2x・cos4xdxなのですが 置換積分をすれば解けると思うのですが…。 何をtとおいて計算すればいいのですか??? ヒントをください！！ 積分範囲は0から3π/4 積分範囲は0から3π/4 1/2π?100sinθdθ =100/2π*[-cosθ] =50/π*[(-cos3π/4)-(-cos0)] =50/π*(1/√2+1) 上記の計算であっているでしょうか？ 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 積分 こんばんは。 ∫sin h^-1 x dx （hyperboric sine） の積分なのですが、とりあえず解いてみましたが自身がありません。間違えている箇所ありますでしょうか？ まづ部分積分で ∫(x)'sin h^-1 x dx = x (sin h^-1 x) - ∫x/√(1+x^2) dx ここで ∫x/√(1+x^2) dx は x=sin t とおいて dx = cos t dt ∫sin t dx となり =-cos(sin^-1 x) よって ∫sin h^-1 x dx = x (sin h^-1 x) + cos(sin^-1 x) どうでしょうか？ 積分ができずに困っています。 ∫{sin(2x)}4.cos(2x)dx の積分ができずに困っています。 やり方が分かる方がいましたら、教えてください。 （｛sin(2x)}4 は{sin(2x)}の４乗という意味です。) 実数でもできる複素数積分 (1+sinθ)/(5+4cosθ)を０から２πまで積分しなさいという問題なんですが、実数で積分するのは難しいのでこれを複素数を使って積分します。 留点がz=-1/2となってRes(-1/2)を求めてそれに2πiをかけて積分をしたんですが答えがπ(4/3-i)になりました。答えにiが出てきてしまいました。これは明らかに間違ってますよね？(1+sinθ)/(5+4cosθ)の積分は実数で表されるはずなんですが、どうしても計算がうまくいきません。 よろしくお願いいたします。 積分の問題です こんにちは。 ∫[-1,1] {x*(4x^3 - 3x)}/√（1-x^2） dx を計算せよ という問題の答えを教えていただきたいです。 自分でやってみたところ、 x=cosθ(0≦θ≦π)と置いて、4x^3-3x＝cos3θとなることを利用すると、与式は ∫[0,π] cosθcos3θdθ ＝3∫[0,π]sinθsin3θdθ （部分積分） ＝9∫[0,π]cosθcos3θdθ （もう一度部分積分） となるため、結局答えが0になってしまうのですが、これで合っているでしょうか？ どうぞよろしくお願いします。 積分の計算 基本的な計算だと思いますが、分からないので教えてください 本来は定積分ですが、積分範囲の部分ははぶきます ∫cos2θ・(-sinθ)dθという式で 答えを見るとcos2θの部分を(2cos^2θ-1)と変形し、-sinθを(cosθ)'と変形して∫(2cos^2θ-1)・(cosθ)'dθと書き換えてましたが、その後がわかりません。 出来るだけ詳しく書いていただけると助かります。 ｓｉｎθ・ｃｏｓθの積分に付いて π/2 ∫(ｓｉｎθ・ｃｏｓθ)ｄθ 0 π/2 ＝1/2∫(ｓｉｎ2θ)dθ ・・・(１) 0 π/2 ＝1/4[-cos2θ] ・・・(２) 0 ＝(1/4)(1+1) ＝1/2 これは、置換せずに積分できたと言う理解で良いのでしょうか？ それとも、間違いでしょうか？ (１)で、2θ＝φ と置換した場合、(２)は π ＝1/4[-cosφ] 0 ＝1/2 式の表し方で迷うことが良くあります。 次の定積分の求め方 次の定積分の求め方で困っております。 ∫[0→π/3]:sin^3θcosθdθという問題です。 これは置換積分法を使うのでしょうか？ どなたか解き方を教えて頂ければ幸いです。よろしくお願いします。 三角関数の積分 sin^2(x)を積分するとき、倍角の公式を用いて sin^2(x)=(1-cos(2x))/2 として積分計算できますが、 これ以外の方法でsin^2(x)を積分するとはできるのでしょうか？ （部分積分を使ってみたのですが元に戻ってしまいうまくいきません。） 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
お礼
とても早い回答ありがとうございました。 非常に助かりました。