極限値の質問なんですが、この画像の0/0が定義され

質問

極限値の質問なんですが、この画像の0/0が定義されていないので式
変えて表しなさいというのはどんな意味ですか？
理解できないので詳しい方お願いします。

元の問題は画像の下の式と全く同じです。極限を分子と分母で求めたらどちらも0になったのですが。

回答No.2

kiha181-tubasa · ベストアンサー

定義されない……この場合は値がいくつであると定めることができない

「式をかえて表しなさい」の簡単な例では
lim[x→0](x(x+1))/x(x+2)
ではそのままx=0を代入すれば0/0になってしまいますが，約分すれば
lim[x→0](x(x+1))/x(x+2)=lim[x→0](x+1)/(x+2)=1/2
と値を求めることができますね。

　しかし，ご質問のこの問題はすぐには約分できません。
　まず「分子の有利化（分子と分母に√(x+2)+√2を掛ける）」をしてみてください。それでも0/0は避けられないでしょう。その場合は引き続いて「分母の有利化（分子と分母に√(1-x)+√(1+x)を掛ける）」をしてみましょう。
　その際の計算の秘訣は
　「有利化ならない部分（分子有利化の場合は分母，分母有利化の場合は分子）はやたら展開しないで，積の形のままにしておく」と見通しが良いです。

　これで，鉛筆を持って手を動かせるはずです。

回答No.1

f272

与式の()内の式の分子と分母に(√(1-x)+√(1+x))*(√(x+2)+√2)を掛けたら
分子は(√(1-x)+√(1+x))*((x+2)-2)
分母は(√(x+2)+√2)*((1-x)-(1+x))
になるよねってことです。