丸のついた問題が分かりません。教えていただきたいで

質問

丸のついた問題が分かりません。教えていただきたいです。

回答No.1

kiha181-tubasa · ベストアンサー

これも「１文字について降べきについて整理する」で解決できます。そのためには一旦展開する必要があります。

(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
=a^2b+abc+ca^2+ab^2+b^c+abc+abc+bc^2+abc-abc　　　　（いったん展開）
=(b+c)a^2+(b^2+2bc+c^2)a+b^2c+bc^2　　　　　　　　　（aの降べきの順に整理）
=(b+c)a^2+(b+c)^2a+bc(b+c)　　　　　　　　　　　　　（定数項（aを含まない項）を積の形に）
=(b+c){a^2+(b+c)a+bc}　　　　　　　　　　　　　　　（(b+c)が共通因数なのでくくり出す）
=(b+c)(a+b)(a+c)
=(a+b)(b+c)(c+a)　　　　　　　　　　　　　　　（輪環に順に整理）

（※以下はおまけです）
ここで {　} の中の式a^2+(b+c)a+bcの因数分解は
a^2+(b+c)a+bc=(a+b)(a+c)
これは，すぐに「たすき掛け」で終えてしまうのでしょうが……

遊びのつもりで，鉄則に従ってみましょう。
次数の低い文字はb,cである。bについて降べきの順に整理してみます。
a^2+(b+c)a+bc
=a^2+ab+ac+bc　　　　　　展開
=(a+c)b+a^2+ac　　　　　　ｂについて降べきの順に整理
=(a+c)b+a(a+c)　　　　　　共通因数(a+c)が見つかった。これをくくり出そう。
=(a+c)(b+a)…………（２）

（１）（２）より
与式=(b+c)(a+c)(b+a)
=(a+b)(b+c)(c+a)輪環の順に整理した。

お礼

詳しいところまでいつもありがとうございます。本当に助かります。