台車を手で押したときの力の関係の証明について

質問

重たい台車を，足で踏ん張りながら両手で前に押して動かしているとします．このとき，手から台車に作用する力をFとすると，足から地面に作用する力(摩擦力)はーFになると思います．

この場合，「手から台車に作用する力と足から地面に作用する力は，大きさは同じで，その向きは互いに逆方向」だということを，どのようにして理論的に証明できるでしょうか？(どのような法則からどのような論理でそれが導けるでしょうか？）

よろしくお願いいたします．

回答No.1

久保 泰臣（@omi3_） · ベストアンサー

作用・反作用の法則です。
　力の大きさと作用する位置と方向を
　　(ベクトルで)イメージできないのなら、以下を無視してください。

まず、床は水平、力の方向も水平、とします。
　重たい台車は、動かないほど重たいとします。

実は、
台車は水平にしか動かないので、垂直方向の力は無視できます。
　もし、「どうして無視できるのか」と聞くなら
　　体に作用する、重力の方が地面から受ける力より大きければ
　　床にめり込んで行くのに、そうならない無視する、と答えます。
　　　実際は、少しめりこんで、摩擦力で水平方向の力が作用します。

ダビンチは、飛行機設計をしたとき
　筋肉がタップリ付いている羽根を真似たので諦めましたが
　ライト兄弟は、揚力と推力を別々にしたので飛べました。

ここでも、水平方向だけで説明しても良いのですが
　簡単なので垂直方向の力も加味します。

さて
>手から台車に作用する力と足から地面に作用する力は
　人体に作用しても人体は固まったままなので
　突っ張り棒に発生したもの、とみなします。

地面から、突っ張り棒方向への力 と、
台車取っ手から、突っ張り棒方向への力 と同じでなければ、
　F(力)=M(質量)a(加速度)で計算される加速度で動き始めます。
そうならないし、突っ張り棒も回転してないので
　突っ張り棒の、あらゆる点に作用する力と方向は
　　打ち消し合う=逆方向　なのです。
F=Maの加速度で動く事は、他の実験で証明されてますし
　その原理だけで、ひまわりやGPS衛星を軌道に乗せています。
誰もが、摩擦の少ない重い台車を動かすときに経験する事です。

お礼

ありがとうございました！