速度と力の関係

質問

円盤上に重りが乗っており摩擦抵抗があります。
この円盤の端部を接戦方向に引っ張って回すために、Ｆ1の力、vのスピードで引っ張りました。
同じ円盤を3ｖ（3倍）のスピードで引っ張った場合に力はどのようになるのでしょうか？
ご存知の方、詳しい方すみませんがよろしくお願いいたします。

回答No.8

foomufoomu · ベストアンサー

最初の話とは、まるで違う内容になってきたので、ここはいちど閉じて、改めて質問を出したほうがよいと思います。
この問題は、機械設計をしている人に聞くべき内容ですから。（質問場所は物理カテゴリでよいですが）

＞・・・の回転部のベアリング劣化の調査をしておりまして、
ベアリングを使った装置なら、摩擦はほとんど問題にならず、トルクは回転系の慣性モーメントと始動時の回転加速度で決まるはずです。

それと、（専門外なので違うかもしれませんが）ベアリングの劣化は、トルクでなく、回転軸に直角方向にかかる力のほうが問題になるのではないでしょうか。
質問の図のように横に引く場合は、引く力そのもの。また、回転系が重心ずれをしていてブレた回転をするなら、遠心力分の力がベアリングにかかると思います。

＞色々な条件、劣化状態での始動時（ほぼ最大値が出る）に必要なトルクの測定をしております。
モーターでひもを巻き取って引っ張る場合は、始動時のみ加速度が発生し、引っ張り力が最大になります。

しかし、まもなく（ほとんど瞬時に）定速回転となるため、加速度による力はなくなり、あとは動摩擦力のみになります。
つまり、定速で引っ張るようになったところで引っ張り力を測定すれば、それが動摩擦力です。

＞加速度と静止摩擦力が既知の場合での始動時の引っ張り力の計算は可能でしょうか？
モーターでひもを巻き取って引っ張る場合は、モーターのトルクで加速度が決まるはずです。
最大引っ張り力＝モーターのトルク÷巻き取り軸の半径　
です。

しかし、リンク機構をつかっての引っ張りとなると、ちょっと面倒な計算が必要になるかと思います。前式の「巻き取り軸の半径」が刻々と変わるわけですから。

お礼

foomufoomu様
お忙しいところ本当にありがとうございます。
foomufoomu様のご意見を踏まえましてもう一度よく考え、
理にかなった新しい質問を立てることといたします。
本当にありがとうございました！！

回答No.7

foomufoomu

これは、なにかの装置を作りたいという話ですか？
でしたら、力、加速度、などと言ってないで、具体的にどんな装置を作りたいか、書いたほうがよいです。
一定速度で回転する台を作りたいなら、一定速度で回転するモーター(同期モーター)を用意するだけのことですから。

＞1.静止摩擦力Ｍの測定方法ですが、ごくゆっくり引張って動き始めた時の引張り力でよいのでしょうか？
よいです。

＞2.静止摩擦力Ｍが測定できた場合、加速度a2でのＦ2は求められますか？
回転中の摩擦力は、静止摩擦でなく、動摩擦ですから、１．の数値とは違います。
多くの物質で　静止摩擦＞動摩擦 ですが、中には逆の関係の物質もあります。（たとえばアルミとアルミの摩擦）
前の回答に書いたように、２通り以上に条件を変えて加速度を測定し、計算すれば動摩擦を求められます。

＞3.上記条件（平面、引き始めは停止している）での加速度はどのように求めたら良いのでしょうか？
下図において、重りがｈだけ降下する時間ｔを測定すれば、
h=1/2*a*t^2
の公式から、a=2*h/(t^2) になります。
ひもを引く力は m*g (g:重力加速度 = 9.8 m/sec^2)です。

お礼

foomufoomu様
大変お世話になります。
>これは、なにかの装置を作りたいという話ですか？
こういう装置（90°回転の往復運動）の回転部のベアリング劣化の調査をしておりまして、
色々な条件、劣化状態での始動時（ほぼ最大値が出る）に必要なトルクの測定をしております。
実機はモーター駆動でロッドでリンクを押し3.75rpmで90°回転し、停止します。
測定はゆっくりした方が良いかと思い、回転スピードが0.375rpm程度のスピードになるように
接線方向にワイヤで引っ張り90°回転させました。
それで得た測定値がＦ1という力です。
このＦ1を回転スピードが3.75rpm程度のスピードになるように接線方向に引っ張り始動
させたときの力の値に換算できないかとこのような脈絡のない質問をした次第です・・・
加速度と静止摩擦力が既知の場合での始動時の引っ張り力の計算は可能でしょうか？
F=ma 力=静止摩擦力×加速度　で求まるのでしょうか？
すみませんがよろしくお願いいたします。

回答No.6

foomufoomu

＞質問の絵で左側の力Ｆ1と加速度a1がわかっている場合において、
＞右側の絵の加速度a2が既知ならＦ2が計算できるということでしょうか？
摩擦力をMとすると
a2/a1=(F2-M)/(F1-M)
となります。
残念ながら、Mが分からないと解けません。
F1,a1,F2,a2が既知なら、前の式を解けばMを求められます。

＞可能なら早速加速度センサーを購入して計測したいと思います。
なぜ、わざわざ加速度センサーを購入するのか、理由がわかりませんが(等加速度運動なら、一定距離に達するまでの時間を測るなどの方法で、簡単に加速度は測定できるので)
図の通り下向きに引くのであれば、加速度センサーの数字から重力加速度を差し引くのを忘れないようにしてください。
（重力加速度は、静止時の加速度センサーの数字なので、すぐにわかります。）
加速度と重力加速度は、本質的に同じものなので、加速度センサーは区別することができません。

お礼

ご回答大変ありがとうございます。
度々で申し訳ないのですが、もう少しご教示いただけますでしょうか？
絵ですが、この絵は平面（上から見ている）と思っていただいて、
ろくろのような物を最大値保持のバネばかりでコマ回しや、プーリー
の様な要領で引っ張っている状態です。
引張り始めはろくろは動いておらず、引き始めの始動トルクを求めたいのです。
1.静止摩擦力Ｍの測定方法ですが、ごくゆっくり引張って動き始めた時の引張り力でよいのでしょうか？
2.静止摩擦力Ｍが測定できた場合、加速度a2でのＦ2は求められますか？
3.上記条件（平面、引き始めは停止している）での加速度はどのように求めたら良いのでしょうか？
a=Δv/Δtでよいでしょうか？
ご面倒とは存じますがもう少しよろしくお願いいたします。

回答No.5

foomufoomu

質問の内容があいまいというか、おかしな内容なので、質問をどう受け取るかによって、いろいろな回答が出てしまいます。

しかし、これだけは、覚えてください。
「加速度」が「引く力－摩擦力」に比例します。「速度」ではありません。

前半はすでに付いている回答の通りです。後半の
＞そうすると絵の測定時に引っ張った瞬間（引き紐がピンと貼った瞬間）に最大値が出ますが
何の最大値かがあいまいですが、力のことなら、加えた力の大きさになります。
ピンと張った瞬間ということはありません。

＞早い場合と遅い場合では早い方が大きな値が出ます。
前に書いたとおり、速さでなく、加速度できまります。

＞1.これは衝撃力の計算的なものをしないといけないのでしょうか？
「これ」が何のことかあいまいですが、「衝撃力」ではありません。

＞2.引っ張る速さで力が変わる場合では回転体部分の絶対的な静止摩擦力は測定できるのでしょうか？
「加速度」が「引く力－摩擦力」に比例します。
なので、加速度と引く力がわかれば、摩擦力はもとめられます。
なお、回転しているなら、静止摩擦でなく、動摩擦です。

＞3.2が可能な場合、その力を基準に任意のスピードでの始動力を計算することは可能でしょうか？
「速さ」でなく、加速度が「引く力－摩擦力」に比例します。
任意の速度で始動することは、「絶対に」ありません。
始動時は速度がゼロから徐々に増えていきます。（加速します）

お礼

お忙しいところ、各質問に一問一答でご回答くださり大変ありがとうございます。
迷惑ついでにもうあとすこしご教示いただけると助かります。
質問の絵で左側の力Ｆ1と加速度a1がわかっている場合において、
右側の絵の加速度a2が既知ならＦ2が計算できるということでしょうか？
たとえばＦ＝ｍａから
Ｆ1＝ 1Ｎ　a1 = 1m/s^2
Ｆ2＝？Ｎ　a2 = 2m/s^2
Ｆ2＝ 2Ｎ
可能なら早速加速度センサーを購入して計測したいと思います。
お忙しいとは存じますが、ご回答いただけると幸いです。
よろしくお願いいたします。

回答No.4

karamarimo

No.2の者です。

この問題はそれほど難しく考える必要はないように思います。「速さvで回し続けるのに力F1が必要だった。速さ3vで回し続けるのに必要な力は?」という感じでとらえればいいかと思います。
なので
>円盤上に重りが乗っており摩擦抵抗があります。
これは動摩擦力のことだと解釈しておきます。

そうすると
>速度がｖになった時点でF=0のような気がします。
これは誤りとなります。動摩擦力は動いているかぎりずっと同じ大きさでかかっています。ですからスピードを一定に保つには動摩擦力と同じ力で引っ張り続ければいいというわけです。

回答No.3

foomufoomu

前の回答のお2人は、たぶん同じことを言っていると思いますが、まとめると、

円盤は、摩擦があって、重さがあって、となっているので、
A．円盤を動かすのに有効な力は　加えた力－摩擦力　になる。
B．前記Aの力がゼロ以下なら、円盤は動かない。ゼロを超えるなら、徐々に速くなっていく（加速する）。

これを、ｖの一定速度で引っ張るためには、
１．まず、摩擦力以上の力で引っ張って、円盤を加速する。（ひもを引く速さも加速する）
２．ひもを引っ張る速度がｖになったところで、力を減じて摩擦力と等しい力で引くようにする。
という面倒なことをしなければなりません。

3倍の速度にする場合も、やることは同じで、２．の「速度がｖになったところで」が「速度が3*ｖになったところで」に変わるだけです。

お礼

お忙しいところ本当にありがとうございます。
確かに加えた力が静止摩擦力を上回った場合に回り始めるのでスピードは関係なく必要な力はF1で
速度がｖになった時点でF=0のような気がします。
そうすると絵の測定時に引っ張った瞬間（引き紐がピンと貼った瞬間）に最大値が出ますが
早い場合と遅い場合では早い方が大きな値が出ます。
1.これは衝撃力の計算的なものをしないといけないのでしょうか？
2.引っ張る速さで力が変わる場合では回転体部分の絶対的な静止摩擦力は測定できるのでしょうか？
3.2が可能な場合、その力を基準に任意のスピードでの始動力を計算することは可能でしょうか？
ご回答いただけたら幸いです。

回答No.2

karamarimo

動摩擦力は垂直抗力に比例するだけで速さには関係ありません。

どちらにしてもスピードを一定に保つには合力を0にする、つまり摩擦力と同じ力で引っ張ればいいので、F1でOKです。

お礼

お忙しいところ本当にありがとうございます。
確かに加えた力が静止摩擦力を上回った場合に回り始めるのでスピードは関係なく必要な力はF1で
速度がｖになった時点でF=0のような気がします。
そうすると絵の測定時に引っ張った瞬間（引き紐がピンと貼った瞬間）に最大値が出ますが
早い場合と遅い場合では早い方が大きな値が出ます。
1.これは衝撃力の計算的なものをしないといけないのでしょうか？
2.引っ張る速さで力が変わる場合では回転体部分の絶対的な静止摩擦力は測定できるのでしょうか？
3.2が可能な場合、その力を基準に任意のスピードでの始動力を計算することは可能でしょうか？
ご回答いただけたら幸いです。

回答No.1

housyasei-usagi

F1の力で引けば徐々に加速するけど、
はじめから速度vにはなりませんよ。

vはどんどん変化しますから。

F1の力で引いて速度vになった場合、
摩擦とかは別にすれば、F1=0になるのですし。

お礼

お忙しいところ本当にありがとうございます。
確かに加えた力が静止摩擦力を上回った場合に回り始めるのでスピードは関係なく必要な力はF1で
速度がｖになった時点でF=0のような気がします。
そうすると絵の測定時に引っ張った瞬間（引き紐がピンと貼った瞬間）に最大値が出ますが
早い場合と遅い場合では早い方が大きな値が出ます。
1.これは衝撃力の計算的なものをしないといけないのでしょうか？
2.引っ張る速さで力が変わる場合では回転体部分の絶対的な静止摩擦力は測定できるのでしょうか？
3.2が可能な場合、その力を基準に任意のスピードでの始動力を計算することは可能でしょうか？
ご回答いただけたら幸いです。