2つの互いに平行な平面A,Bの間の「角度」とは

質問

平面Aと平面Bとが、上下に5mmくらいの間隔を介して、互いに平行に配置されているとき、「上記の平面Aと平面Bとは互いに『180度の角度』にある」と表現することは「誤り」でしょうか?
すなわち、「角度」の定義によると思いますが、「角度」とは「2つの平面・直線が交わる部分の大きさ」だと定義するならば、上記の平面Aと平面Bとは、互いに平行であり、互いに交わることがあり得ないので、「互いに180度の角度にある」ということもあり得ないということになるから、上記の「平面Aと平面Bとは互いに『180度の角度』にある」という表現は、「誤り」でしょうか?

回答No.3

asuncion · ベストアンサー

互いに平行な2つの平面のなす角は
考えなくていいです。
どうしても考えたいならば、
片方の平面を平行移動すると
他方に重なります(だって平行ですもんね)ので
0度とするのが妥当でしょう。
無理やり180度にする必要はなし。

補足

ありがとうございました。
平行移動すれば0度になるよ、という考え方でよいのでしょうか?

回答No.7

178-tall

>「θ= 0」ということは、互いに交わらない互いに平行な2つのベクトルの間にも「0度という角度」は存在している、というお考えでしょうか?

引用の参考 URL の説明図では、
　(1) 3 次空間を相交わる 2 つの平面で仕切る例で、
　(2) 両平面がなす角度の一方が鋭角になる例であり (両平面が平行の場合の考え方はノー・コメント)
　(3) 両平面にて想定した 2 本の法線ベクトルの始点を重ねたときの角度が鋭角であり、
　(4) 法線ベクトルのペアは 2つあるが、鋭角のほうをとって「平面のなす角度」としている。
と読めそう。

そんな読みに固執すると「相交わらない 2 つの平面のなす角度は零度」といいたくなる、というだけかも…。

お礼

重ねてのご回答ありがとうございました。

回答No.6

178-tall

「平面と平面が平行で交わらな」ければ、参照 URL にてベクトル a, b は互いに平行で同じ向き、
つまり、θ= 0 でしょうネ。

補足

ありがとうございました!
「ベクトル a, b は互いに平行で同じ向き、つまり、θ= 0 でしょうネ。」と、お書き頂きましたが、「θ= 0」ということは、互いに交わらない互いに平行な2つのベクトルの間にも「0度という角度」は存在している、というお考えでしょうか?

回答No.5

asuncion

2つの平行な平面のなす角を
求めよ、なんていう問題は
試験に出ません。

お礼

ありがとうございました。
試験問題のためではないのですが。

回答No.4

asuncion

180度を考え出すと
じゃあ360は？540は？720は？,,,
となって際限がなくなるので
やめた方がいぃです。

回答No.2

178-tall

二つの平面が交わる角度はその法線ベクトルのなす角度…

　　↓　参照 URL

参考URL：

http://www.thothchildren.com/chapter/5b9f7fa751d930518900ffcd

補足

ありがとうございました。
リンクは、平面と平面が交わるときの場合の解説ですね。
私の質問は、平面と平面が平行で交わらないときに、この2つの平面の間の角度は180度であるとか0度であるなどと表現することは誤りなのかどうかをお聞きするものです。
よろしくお願い致します。

回答No.1

上野 尚人（@uenotakato）

誤りとは言えませんが、直線や平面が互いに平行な場合は、なす角を0度と表現するほうが通常です。
0度とも180度ともとれますが、ベクトルと違い向きを気にしない場合は『絶対値の小さいほうの角度』を採用することで、複数の値になることを避けます。
実際の試験問題では、誤解のないように、なす角を『0°から90°までの範囲で答えよ』とすることも多いです。

補足

ありがとうございました。
直線や平面が互いに平行な場合は、直線や平面が互いに「交わる部分」がないから、「なす角」は存在しない、ということにならないでしょうか?