「ある平面Aと他の平面Bとの間の角度」は何かに関し

質問

ある平面Aの端部と、他の平面Bの端部とが、互いに直角(90度)に接続されているときにおいて、
「ある平面Aと他の平面Bとの間の角度」は何か、については、
(1)90度、(2)270度、との2つの答えがあると思いますが、いかがでしょうか?
また、仮に上記「(1)90度、(2)270度、との2つの答えがある」が正しい場合、(1)90度と(2)270度とを特定するためには、上記「ある平面Aと他の平面Bとの間の角度」では足りないということになると思いますが、どのような表現で区別・特定したらよいでしょうか?

回答No.5

f272 · ベストアンサー

数学で平面と言えば，必ずどこまでも広がっているものを考えます。したがって2平面のなす角は青と赤の角度が考えられるのです。これらは足せば180度ですね。
どこまでも広がる平面ではなくαの右側，ベータの下側がないとするのなら，青と黄の角度が考えられますが，この場合でも小さい方の角を言うのが通常です。表現としては，0≦x≦180度と明記して区別することがあります。

補足

ありがとうございました!
何度もすみません!
これで最後のお願いです!
>・・・青と黄の角度が考えられますが，この場合でも小さい方の角を言うのが通常です。<
とのことですが、「小さい方の角を言うのが通常です。」の「通常です。」ということは、「通常というだけで、明確な定義はない」という理解でよいでしょうか?

回答No.6

f272

> 「通常というだけで、明確な定義はない」という理解でよいでしょうか?

2つの半平面のなす角について定義しているのは見たことがない。

お礼

なるほど、ありがとうございました。

回答No.4

f272

#1です。
まず平面はどこまでも広がっているものであり「ある平面Aの端部と、他の平面Bの端部とが」のように端部があるとは考えません。つまり一般的に「ある平面Aと他の平面Bとの間の角度」の候補として考えられるのは2つあって，それらは足して180度になる角度です。
しかし定義としてそのうちの小さい方の角度(0度以上90度以下)の方を2平面のなす角とするのが普通です。

補足

ありがとうございました。
すみません、数学の素養がないので、2つの平面の角度が2つで、その合計が180度というのが理解できません。
この合計は表側(例えば120度)と裏側(例えば240度)との360度ではないでしょうか?
なお、私の記載が悪かったのですが、私の質問中の「平面A,B」とは、どこまでも広がる平面ではなく、片手で持てる一枚の板の平面のようなものです。

回答No.3

tarou1916

内まわりの角度は90°、外まわりの角度は270°と理解すればよいのでは

お礼

ありがとうございました。
表現としてはそうですね。

回答No.2

nihonsumire

捕捉的に申し上げますと、90°になるように本を開いて、三角定規の直角部分を開いた本にあててて、三角定規を前後に動かしてみると理解できると思います。

回答No.1

f272

普通の定義では，その時の2平面のなす角は90度です。270度ではありません。

補足

ありがとうございました。
一言だけでもすごく助かります!
ただ、できましたら、(行間を読むのが難しいので)もう少し詳しく書いて頂けますと助かります。