中3 図形の応用問題

質問

はじめて質問します。よろしくお願いします。

自分は中3なのですが、いよいよ受験まで3ヶ月を
切りました。日々受験勉強に励んでいるのですが、
どうしても図形の応用問題を解くことが出来ません。

合同、相似、三平方の定理の基本はマスター出来ています。
しかし、ちょっと難しくなるとたんに出来なくなります。

図形の応用問題を解くにあたり、「これだけは絶対しなさい」
というものがありましたら、教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.4

Ama430 · ベストアンサー

１．受験用ということに限ってお話しすると
図形の応用問題は、難関校のふるい落とし用問題として出題されますから、いわゆるボーダー偏差値が６０未満の中堅校以下では、あまり深刻にならない方が良いと思います。それよりも、計算や関数をミスなく得点することの方がずっと重要で、たいていは、そのあたりで合否が分かれます。

もし、数学で満点に近い得点が求められる有名進学校をお考えなら、２．を参考にしてください。

２．数学の力量を中学段階では完成させたい場合
(1)定義と定理を整理して理解する
　図形に限りませんが、使える条件と使う目的に合わせて定義・定理を整理し、かつ、図形と対応させて覚えましょう。
例えば、辺の長さが等しいことから「合同条件」「二等辺三角形の性質」「平行四辺形の条件」「中点連結定理」などが選択できます。逆に、角が等しいことを示すためには「平行線の同位角・錯角」「二等辺三角形の底角」「平行四辺形の対角」「合同な図形の対応する角」「相似な図形の対応する角」「円周角」などの中から選択できるように頭の中で整理されている必要があります。

(2)線を削ったり加えたりして考える
図形の問題では、単純に定理が使えない問題も多いでしょう。むしろ、「応用問題」とはそのような難しさをさすのでしょう。
定理が使いにくい場合は、たくさんある線の中から、定理が使える部分だけを抜き出して別に図を書いてみると、新しく使える条件がわかってきます。
また、中には、自分で線を書き加えると、定理が使えるようになる場合もあります。これを補助線といいますが、補助線は、「名前のある点の中で結んでいない直線を結ぶ」「中点をつくる」「角の二等分線をつくる」「平行線」「垂線」などがよくあるパターンです。

(3)数はこなさず少数の問題を自力で取り組む
計算は回数こなすことでかならずできるようになりますが、応用問題は、図形に限らず、安易に友達や解答に頼って数をこなしても力がつきません。
ひとつの問題に３日かかろうが、１週間かかろうが、自分の力だけでやってみましょう。もちろん、１ヶ月もかかるようでは困りますが、かなり時間がかかっても粘れるかどうかが、本物の力がつくかどうかの分かれ目です。

(4)ときどき発想を根本的にかえてみる
例えば、角度の問題で、図形の定理をいろいろあてはめてもうまくいかない場合に、多角形の内角の和から足し算引き算で結果的に角が等しくなるような証明もあります。
煮詰まったら、マイナーチェンジでなく、フルモデルチェンジも試してみましょう。

お礼

自分が目指している高校は偏差値62あたりの学校なので
どうしても図形は落とせないんです。

説明ありがとうございました。参考にさせていただきます。

回答No.3

sankonorei

私立なら後二ヶ月も無く、公立なら後三ヶ月。焦ってはいけないが、三平方の定理の基本は出来てるということだが、ちょっと難しくなると出来なくなる理由はどこに有るのか、もう少し考えてみたいところです。合同の問題なんて殆ど出ないといっていい。相似との関係です。辺の比、円などです。三次元を二次元で書いているのだから、どのようになっているのかを確認することが大事です。直方体、球を切り取るという問題がよくでます。また、二次関数と一次関数の問題も注意するべきでしょう。がんばって合格を勝ち取りましょう。陰ながら応援していますよ。

お礼

自分の県の図形はとてもレベルが高く、図形で合否が別れると言っても過言ではないので頑張りたいと思います。
ありがとうございました。

回答No.2

snobbery

一応、バイトで塾講師してますが、一般人です。

平面図形としては、
合同は、円の外部の点から円に2接線引いてある図形のものの応用などを。
相似は、平行四辺形の中に3,4本引いてある類のものを。

立体図形としては、
立体のある点とある点の最短の経路を求めろって類のものを(展開図書いて直線を引くもの)
立体の切断面の面積を三平方などを駆使して解く問題。

ここらへんの解法を暗記する事から始めてみてはいかがでしょう?

残り時間が限られているので、よく見かける応用問題の解法を覚えこんでいくのも1つの手です。

回答No.1

fobi

図形って特殊ですよね。やはり解くには沢山の問題に触れるということがいい思いますよ＾＾

役に立たなそうでスマソ