ミクロ経済学の問題です。

質問

ミクロ経済学の問題です。
よろしければご教授ください。

人口12000人の町にある図書館の最適な蔵書数を考える。この町の住民のうち5000人は読書好きであり、蔵書数xの図書館が町にあることから一人当たり100√xだけの便益を得る。残りの7000人は読書に興味がなく、図書館からは全く便益を得ることができない。

(1)蔵書を一冊増やすためにかかる費用が1000円の時、最適な蔵書数を求めなさい。
(2)蔵書を増やすための費用はすべての住民で均等に負担することにして、今年新たに購入する蔵書の数を住民投票で決めると、何冊になるか。
(3)全ての住民から強制的に費用を徴収するのではなく、自発的な出資を募って蔵書の購入資金を集めるとする。購入できる蔵書は(1)と比べて多いか少ないか。多くなる場合は多くなる理由、少なくなる場合は少なくなる理由も述べよ。

回答No.1

statecollege · ベストアンサー

(1)本好きの人の1人あたり便益は
100√ｘ
よって限界便益は
50/√x
である。よって町全体の限界便益は
5000×50/√x = 250000/√ｘ
となる。限界費用は1000だから、最適蔵書数は
250000/√x = 1000
よって
√x＝250
x=62500
となる。
(2)　住民の投票によって62500冊を購入するかどうか決めるなら、賛成5000対反対7000で否決される。
(3)本好きの人が1人あたり12500円出せば、最適蔵書は購入できるし、この金額は一人あたり便益100×√62500＝25000より小さいので、本好きの人が自分の真の選好（本好きということ）にしたがって12500円を出せば、実現するし、得をする。しかし、自分は「本好きでない」といって自分の真の選好を隠し、フリーライドしようとする人が出てくる人がかならず出てくるので、自発的寄付に頼ったのでは62500冊の最適蔵書は実現しない。つまり、(1)より少なくなる！

お礼

ありがとうございます！！！！！