ベストアンサー e^axのマクローリン展開 2019/06/14 02:36 大学の課題で、 f(x)=e^ax (ただし、aは0以外の定数)をマクローリン展開せよ。 という問題が出たのですが、どうしても分かりません。 どなたかわかる方がいれば教えてください…。よろしくお願いします。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー gamma1854 ベストアンサー率52% (320/607) 2019/06/14 06:47 回答No.1 ※ e^x=Σ[n=0~∞]x^n/n! は記憶必須です。 f(x)=e^(ax) ... １行で式を書くときは、指数の及ぶ範囲を明示してください。 {(e^a)*x or e^(ax) ? とならないため} -------------- f(x)=Σ[n=0~∞](ax)^n/n! です。(収束半径は∞) 質問者 お礼 2019/06/15 09:24 ありがとうございました！ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A マクローリン展開 微分 問題 マクローリン展開 微分 問題 aを正の定数、eを自然対数の底とし、f(x)=e^axとおく。 (1)自然数nに対して、f(x)のn次導関数を求めよ。 (2)f(x)のマクローリン展開を求めよ。 (3)Nを自然数とするとき、Σ[n=N～∞]（（x^n）/（n-N）！） の級数の和を求めよ。 (1) f´(x)=a・e^ax f´´(x)=a^2・e^ax よって、d^n/dx^n（f(x)）=a^n・e^ax (2) e^axのマクローリン展開は、 e^ax=1+ax+（a^2/2！）x^2+（a^3/3！）x^3+・・・+（a^n/n！）x^n と解けました。答えは合っているでしょうか？ (3)については、どのように解けばよいのか分かりません・・・ (3)の解き方を詳しく教えて頂けないでしょうか？ ご回答、よろしくお願い致します。 マクローリン展開について マクローリン展開について マクローリン展開の公式は覚えているのですが、実際にマクローリン展開しx^4の項まで求めよ、という問題が出ると解けません。 f(x)=sinxをx^4までマクローリン展開すると、答えがx-(x^3/3!)+・・・・となっていました。 x^4までとはどのように計算して行ったら上のような回答が出るのでしょう？ マクローリン展開 マクローリン展開の問題で 与えられた関数の次数より、問題条件の微分回数が多いとき、 例えば、「x^2 にマクローリンの定理を適用（n=3）する」場合、 そもそも微分が2回までしかできないので、 マクローリン展開答は、 f(x)= f(0) + f'(0)x/1! + f"(0)x^2/2! = x^2 で、よろしいでしょうか？ よろしくお願い致します。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム マクローリン展開 ｆ（ｘ）＝１／ｓｉｎｘ をマクローリン展開せよ。 ｆ（ｘ）＝ｆ（０）＋（ｆ’（０）／１！）ｘ＋（ｆ’２（０）／２！）ｘ＾２＋・・・・ が定義だと思ったので、ｆ（０）を計算しようとしましたが、分母がsin０で困りました。この問題の場合マクローリン展開はどうすればよいのでしょうか。 マクローリン展開 マクローリン展開 大学数学の問題なのですが、 1/(√1-x)のマクローリン展開を求めよという指示なのですが、 解き方を教えて頂けないでしょうか？ よろしくお願いします マクローリン展開 マクローリン展開 大学数学の問題なのですが、 1/(1-x)のマクローリン展開を求めよという指示なのですが、 解き方を教えて頂けないでしょうか？ よろしくお願いします マクローリン展開の問題 f(x)=(1+x)^(1/x) のマクローリン展開を第３項まで求めよ。 という問題です。 lim[x→0]f(x)=e は明らかですが、このままでは展開できそうに無いので両辺の対数をとって lnf(x)=(1/x)*ln(1+x) から、両辺をxで微分してみましたが、 f'(x)/f(x)=(-1/x^2)*ln(1+x)+{1/x(1+x)} となって先が見えません。この式をマクローリン展開するにはどうすれば良いのか教えてください。 マクローリン級数展開について 大学の微分積分学の授業で出た課題です。 問題 1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+… (-1<x<1)を利用して、-1<x<1のとき1/(1+x^2)のマクローリン級数展開を求めよ。 どのように利用すればよいのかがわかりません。どなたか題意にそった展開過程を示していただけないでしょうか。よろしくお願いします。 マクローリン展開について e^{e^(x)}をx^4の項までマクローリン展開してください 考え方も教えてください テーラー展開とマクローリン展開 独学なのでいまいちはっきりわからなく。。。 f(x)のテーラー展開 Σ(n=0~∞) (☆/n!)(x-a)^n (☆はf(x)をn回微分したものにaを代入した値） １）マクローリン展開はテーラー展開の一種である。（テーラー展開のaに０を代入したものをマクローリン展開という） ２）aに代入する値は別に何の数字であっても展開はできる 3)テーラー展開は基本的に無限回微分可能な関数をf(x)=多項式の形に直すのに使われる という理解でいいのですか？ 間違ってたら訂正お願いします。 またこれはいつ使うのでしょうか。。？ マクローリン展開 （１）2^x （２）e^(-x+1) （３）log(1+x^2) （４）cosx・sinx このような問題があり、マクローリン展開を求められています。 定理自体は理解しているのですが、解けませんでした。 ヒントをいただけないでしょうか？ 困ってます。マクローリン展開です！ f(x)=tanθをマクローリン展開するとどうなりますか？ 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム マクローリン展開 マクローリン展開 x^2 にマクローリンの定理を適用する （n=3）場合 f' (x)=2x → f(0)=2 f''(x)=2 → f(0)=2 f'''(x)=0 → f(0)=0 ここで第3項目 R3(x)= f'''(θx)x^3/3! あたりから 解答に曖昧な点があります。 よろしくお願いします。 マクローリン展開について 1/{e^x-sinx}をx^4の項までマクローリン展開してください 考え方も教えてください e^x・log(1+x^2)のマクローリン展開 微積の問題でe^x・log(1+x^2)をマクローリン展開せよ。という問題がありました e^xとlog(1+x^2)にわけそれぞれマクローリン展開してかければいいのはわかるのですが この二つを掛け算してまとめてうまく答えにもっていくことができません 二つの掛け算から答えにもっていく方法の解説をお願いします ちなみに答えは x^2+x^3+・・・・・・ です マクローリン展開の問題 以下の問題をマクローリン展開をするにはどうすればいいのでしょうか？どなたか教えてください。 (1)(e^3x)-e^-3x/2 →(eの3x乗-eの-3x乗/2) (2)1/(x^2)+x-6 マクローリン展開 ｆ（ｘ）＝ｔａｎｘのマクローリン展開の4次までの項を求めよ。 マクローリン展開の問題がわかりません マクローリン展開の問題がわかりません 式は f(x)=1/1+√x で、x^2の項まで求めよという問題です よろしくお願いします e^2xのマクローリン展開を求めたいです e^2xのマクローリン展開を求めたいです この展開式をxにつおて微分し、d/dx(e^2x)=2e^2xとなることを証明したいです。 同様にして、d/dxsin(3x)=3cos(3x)となることを証明したいです。 ヒントや解法お待ちしてます。 マクローリンの級数展開について f(x) = log( 1 + 1/x ) をマクローリンの級数展開しようと思ったのですが、 中心を0として計算しようとしたところ、 f(x), f'(x) 等に０で割る計算が出てきてしまうので、 どうしたら良いのかがわかりません。 この問題の解答を見たところ、 log(1+t)のマクローリン展開をt=(1/x)と代入する との事ですが、確かにこれでも良さそうな気がするのですが、 この場合は、t=0を中心として展開しているので、 結局はx=∞を中心として展開しているように見えて、 いまいち納得できません。 どなたか、以上の疑問にご回答お願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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