ベストアンサー マクローリン展開について 2014/05/25 16:17 1/{e^x-sinx}をx^4の項までマクローリン展開してください 考え方も教えてください みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー info222_ ベストアンサー率61% (1053/1707) 2014/05/25 17:07 回答No.1 x=0におけるn(n=0,1,2,3,4)階導関数を求めてマクローリン展開の公式に代入するだけの問題です。 ４階までの導関数位計算すれば済むことです。 導関数位、自身でやらないとあなたのためになりませんよ。 頑張って、ひたすら計算して見てください。 f(x)=1/{e^(x)-sin(x)} f(0)=1 f'(0)=0 f''(0)=-1 f'''(0)=-2 f''''(0)=5 f(x)=1-x^2/2!-2x^3/3!+5x^4/4!+ … =1-x^2/2 -x^3/3 +5x^4/24+ … ←(答) 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A マクローリン展開について マクローリン展開について マクローリン展開の公式は覚えているのですが、実際にマクローリン展開しx^4の項まで求めよ、という問題が出ると解けません。 f(x)=sinxをx^4までマクローリン展開すると、答えがx-(x^3/3!)+・・・・となっていました。 x^4までとはどのように計算して行ったら上のような回答が出るのでしょう？ マクローリン展開の問題 マクローリン展開の問題です。模範解答をお願いします。 計算過程もできるだけ書いてください。 次の関数のマクローリン展開を5次以下の項まで求めよ。ただし係数は既約分数にする。 (1) (-1-x2x^2)e^x (2) sinx/(1+√x) よろしくお願いします。 マクローリン展開について e^{e^(x)}をx^4の項までマクローリン展開してください 考え方も教えてください 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム マクローリン展開 （１）2^x （２）e^(-x+1) （３）log(1+x^2) （４）cosx・sinx このような問題があり、マクローリン展開を求められています。 定理自体は理解しているのですが、解けませんでした。 ヒントをいただけないでしょうか？ 微積分学のマクローリン展開について tanxのマクローリン展開がわかりません。 tanxの微分から直接求めるのではなく、sinx,cosxなどの基本的な関数のマクローリン展開が既知のものとして、解きたいです。 例えば tanx=sinx/cosxよりsinx=x-x^3/3!+…,cosx=1-x^2/2!+…を代入して… といった具合です。 教えてください。 マクローリン展開 ｆ（ｘ）＝１／ｓｉｎｘ をマクローリン展開せよ。 ｆ（ｘ）＝ｆ（０）＋（ｆ’（０）／１！）ｘ＋（ｆ’２（０）／２！）ｘ＾２＋・・・・ が定義だと思ったので、ｆ（０）を計算しようとしましたが、分母がsin０で困りました。この問題の場合マクローリン展開はどうすればよいのでしょうか。 マクローリン展開について tanxをx^4の項までマクローリン展開してください 考え方も教えてください 有限マクローリン展開 マクローリン展開について次の問題がわからないので教えてください。 次の関数の有限マクローリン展開を、ｎ=4のときに書き表せ。 (1)sinx (2)√(1+x) (3)xsinx (4)x/(1+x) マクローリン展開 ｆ（ｘ）＝ｔａｎｘのマクローリン展開の4次までの項を求めよ。 マクローリン展開の問題について。 「e^x・√(1+x^2)をマクローリン展開し、x^3の項まで求めよ。」 という問題なのですが、途中式の「e^x・x/√(1+x^2)」の微分をしたいのですが、どのように微分すればいいのかわからなくて困っています・・・。 解説よろしくお願いします。 マクローリン展開について マクローリン展開の問題なのですが、以下の問題で何回解いても模範回答と同じ答えになりません。 どなたか途中式を含めて解説お願いできないでしょうか。 y=tanxのマクローリン展開をx^5の項まで求めよ (剰余項は考えなくて良い) という問題です よろしくお願いします マクローリン展開の問題です。 （1+x）^αのマクローリン展開式を用いて、1/(1+x+x^2)^(1/2) のマクローリン展開式x^3の項まで求めよ。 というような問題です。 解き方の確認をしたいのですが （1+z）^αのマクローリン展開式を求めた後、zにx+x^2を、αに1/2を代入すればいいのでしょうか？ ご回答よろしくお願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム マクローリン展開 sin(1-x)^2の2次の項までのマクローリン展開は sin1-2cos1x+(cos1+2sin1)x^2 で正しいですか？ マクローリン展開の問題 f(x)=(1+x)^(1/x) のマクローリン展開を第３項まで求めよ。 という問題です。 lim[x→0]f(x)=e は明らかですが、このままでは展開できそうに無いので両辺の対数をとって lnf(x)=(1/x)*ln(1+x) から、両辺をxで微分してみましたが、 f'(x)/f(x)=(-1/x^2)*ln(1+x)+{1/x(1+x)} となって先が見えません。この式をマクローリン展開するにはどうすれば良いのか教えてください。 マクローリン展開 f(x)=(1+x)^N,ここでＮは整数です。 この式をマクローリン展開し、ニュートンの二項定理の式が導かれることを示したいです。 マクローリン展開について マクローリン展開について テーラー展開で y=√x+1を５次の項までをしたいのですが、 yの３回微分あたりからくしゃくしゃしてしまって出来ません。 どうか、ご教授お願いします。 この関数ではこういうこともできるよ！みたいな裏技みたいなものもあれば嬉しいです。 y'=1/2√x+1 y"=-1・(2√x+1)'/(2√x+1)^2 =-1/4(√x+1)^3 テーラー展開（マクローリン展開）について テーラー展開についての質問です。 問題=============================================== 1/cos x のx=0を中心とするテーラー展開を4次の項まで求めよ。 =============================================== この問題の解答例として、以下のような解説があったのですが、 わからない点が有ります。 <解答例> cos x のマクローリン展開は、 cos x = 1 - x^2/2! + x^4/4! + … ( |x| < + ∞）であるから、 1/cos x = 1/( 1 - x^2/2! + x^4/4! + …) ここで、 1/(1 - x) のマクローリン展開が Σ{n=0→+∞} x^n で与えられるので、 これを利用して、 1/cos x = 1 + (x^2/2! - x^4/4! +…) + (x^2/2! - x^4/4! + … )^2 + … ー(1) = 1 + x^2/2 + 5x^4/25 +… ー(2) となる。 ここで疑問なのは、 1/(1 - x) のマクローリン展開は、|x|<1 の条件が成り立つ時に限り収束するので、 適用できるわけじゃないですか？ (1)から(2)のような形にする場合に、 |(x^2/2! - x^4/4! +…)| < 1 となっていないのに、このような展開をしてもいいのでしょうか？ 具体的には、cos x は xの値によって -1 <= cos x <= 1 まで取り得るので、 cos x のマクローリン展開の初項が1ということは、 それ以下の項の和がxの値次第で -2程度になることも考えられると思うので このような展開をしてはいけないと思うのです。 当方 テーラー展開についてよく熟知していないため、 ご指導お願いします。 マクローリン展開の問題がわかりません マクローリン展開の問題がわかりません 式は f(x)=1/1+√x で、x^2の項まで求めよという問題です よろしくお願いします マクローリン展開 f(x)=tan^(-1)xのマクローリン展開はどうやるんでしょうか？ 公式どおり、f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+…にあてはめようとするとf'(x)=(-1)/sin^2xなのでxに０を代入できません。また、それ以降も分母にsinxがくるのでxに０を代入できません。 よろしくお願いします m(_ _)m sinのマクローリン展開 再帰的関数定義とsin(x)のマクローリン展開の初めの10項を用いてsin(x)の近似値を出力するプログラムを作成せよ。 という問題で、マクローリン展開は分るのですがプログラムに出来ません…。 関数まで習っていて、配列などはまだ習っていないのですが、 どうやれば良いのかどなたか教えてください＿|￣|○ 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
