数学の理解の仕方

質問

数学の定理で、書いていることをまずフォローする、のは当然として、でもその後、その証明を何も見ないでひとりでできるか、というとなかなかできません。

数学ができる人は、読んで理解した定理の証明を、自力で自分でも証明できるのでしょうか。
それとも、定理は使えればよく、あの本に書いていた、ということを覚えている程度なのでしょうか。

回答No.3

dragon-man · ベストアンサー

数学は完全に論理的な学問です。定理の証明を理解できたと言うことは、その論理の流れと正当性を理解したと言うことです。ですから、「理解した定理の証明を、自力で自分で証明する」というのは論理矛盾です。あり得ません。
また証明された定理が存在すれば、それを別の証明の論理の中で正しい与件として扱うことは許されます。いちいちその論理の中で証明するわけではないので、「定理は使えればよく、あの本に書いていた、ということを覚えている程度」ではあります。たとえば三角形の内角の総和が180度であることを、誰でもいちいち証明しないで他の命題の証明の中で使います。

回答No.2

kiha181-tubasa

受験生なら「窮余の策」として定理を覚えて使って答を出すという訓練をすることもあるでしょう。

　でも、単に数学に興味をもって「学びの楽しみ」としてやってみようという方には
　　「定理は証明されるためにある」
と申して置きます。定義から一つ一つ階段を登るように定理を証明していくのが面白く充実感や達成感が得られると思えます。もちろん初めは模倣（つまり真似）から始まることもあるでしょう。そして自分で証明が書けるようになれば良いですね。

回答No.1

pkweb

こんにちは
自分が数学ができるかどうかは分かりませんが、高校時代一番好きな科目が数学でした。

数学で新しい概念（定義）を習ったとき、自分で定理を証明するのが好きで、これはかなり学力をつけるのに役立ったと思っています。
一度、証明したらもう忘れてもかまわないと思いますので一度実践されてもいいかも知れません。

全然、別の話になりますが、私の好きな囲碁の格言で「定石を忘れろ」というのいがあります。
まず、定石（数学でいうと定理）を自分の中に入れる。最初はそれにとらわれて判断を誤ることが多くなり見た目の棋力が下がりますが、完全に自分の中に入れてから忘れる（意識しない）ようになるとさらに棋力が上がるということです。
ご参考になれば＾＾