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勉強はどこまで理解できたらいいのか？
- 大学生が線形代数や解析などの数学系の科目を復習しているが、どこまで理解できたらいいのか悩んでいる。
- 証明を理解する必要性について疑問を感じており、実際に定理を使う際には証明の理解は必要なのか迷っている。
- 特に線形代数に関しては、使い方が具体的に想像できないために理解が難しくなっている。
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質問者が選んだベストアンサー
学ぶ目的によっても違うのではないでしょうか。 定理を使うだけでいいなら、証明はあまりこだわらなくてもいかもしれません（あまりそういう分野には個人的にはなじみがありませんが、、）。 数学科やそれに準じる分野（自分で定理や命題のような一般化した結果を発見することを求められるであろう分野）なら、証明のアイデアを使うレベルまで要求されるでしょう。 大学以上の数学の勉強としては、論理的に少しでも飛躍や穴を感じたら「自分はわかっていない」と判断して、自分でその飛躍を埋めることを時間をかけて試し、それでも飛躍が埋まらなければ、先生に聞きにいくことをお勧めします。わかったつもりになっていて、それが積もっていった時、いずれなにがなんだかわからない状態になる可能性が高いです。 初歩の段階での、素朴な疑問は、大きな方向を理解するために大切なものを含んでいると思いますので、自分で取り組むなり、他の人に聞くなりして、ぜひとりくんでください。
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- ninoue
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もちろん定理の原理や証明等迄詳しく理解し応用出来るようになるのが理想でしょうが、数多くある定理についての本質の理解迄を求めるのは、特定の教科に割り当てる事の出来る限られた時間では無理ではないかと思われます。 "数学 定理 OR 法則" "物理 定理 OR 法則" 等でサーチ、 Wikipedia 等に多数の定理等がリストされています。 高校から大学の工学部に入ったのですが、数直線の切断、有界、電磁気学等の各種法則等が理解出来ずに困ってしまいました。 結局不完全な理解のまま過ごしてしまったように思われます。 一般の工学部や理学部でしたら、定理の概略を理解して(理解したつもりになって)応用問題を解いていく内に理解が次第に深まって行くのではないでしょうか。 次の回答の中で紹介している2冊の本は是非入手して参考にしてみて下さい。 その他にも参考サイト等を挙げていますので調べてみて下さい。 http://okwave.jp/qa/q8475078.html 勉強法の提案（理系大学に入ってから～） http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/3f0691787cd4b47a715f3d0e2c409f76 長沼伸一郎 物理数学の直観的方法 http://nbooks.shop-pro.jp/ C.R. ワイリー著 富永泰久訳 工業数学
お礼
回答ありがとうございます。 そうですね、特に数学は昔から苦手であり、他を専攻している身で数学ばかりに時間をかけるのは、私にとってなかなか難しいことではあります。 一般の工学部ですが、なかなか応用問題に会う機会がなかったために、いつどういう時に使われるのかまったくわからず理解もしにくかったかもしれません。 わざわざ参考サイトや書籍の紹介ありがとうございます。 なかなか興味深かったので、暇があれば手にとらせていただきます。
- f272
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講義を受ける前に予習をして、講義でその疑問点を解消する（この時点までに講義内容を理解する）のが、理想的です。復習は、年月がたって記憶に自信がなくなってからするものだと思います。 ようするに「どうしても自分の頭では理解できないものもあります。」なんていうのは論外です。理解できないのであれば講師のところに行って聞いてください。
補足
回答ありがとうございます。 その理想は確かに一番であり、しかしそれを言われると何も言えなくなってしまいますね。 そうすべきとはいえど、私は性格がよくないので講義を積極的に受けようとは思いませんでした。 つっこまれるとは思っていなかったので、遅れましたが少し訂正します。 わからない問題に対して何日も、特に深くずっと考えたわけではないので、現状では理解できていない、という感じでしょうか。努力不足です。 しかし、つっかかるわけではないですが、理解できないものがあるというのは論外だと言うことは、f272さんは今まで習ってきた学問のすべてにおいて、もちろん自分がやろうと思わないことに対しては別ですが、理解できなかったものはないということでしょうか。 ただ、私の持つ疑問点に関しては、専門の方からすれば初歩の初歩ばかりなので、やはりこれは努力不足ですね。
お礼
回答ありがとうございます。 確かに学ぶ目的によっては変わってきますね。 私は情報科なので証明にこだわるほど必要とは思いませんが、数学は割りと使う学科ではあったので気になりました。 やはり飛躍を埋めることは大事ですよね。数学を専攻していないためにそれにかける時間はたくさんないとはいえど、数学をよく用いる学科としてジレンマを抱えている感じです。 めげずにもう少ししっかりと取り組んでいこうと思います。