中学数学 作図

質問

下の写真に写ってる2番の問題なんですが、答えを見たところ下のように書いてありました。
なぜこのような角の二等分線で引けるのか教えてください。

回答No.5

nagata2017

その問題に書かれた線が正解という意味でしょうか。
私には間違っているように見える。
点Aが　辺BCと重なるところをA'とすると　
AP=A'P
Pを通る折り目と　辺ACの交点をDとすると
∠BAC=PA'D 　角度は同じ
△PAD=△PA'D　相似形　一枚の紙を折り曲げたものだから同じになる
Pを通って　AA'の中間点を求めるにはコンパスで　Aを中心として弧　A'を中心とした弧の交点を作る　Pとその交点を結ぶ。

問題の　辺ACに重なる　というところを　辺BCに重なる　に書き換えたらその図であってるけど

回答No.4

bunjii

>なぜこのような角の二等分線で引けるのか教えてください。
考え方としては辺AC上に点Dを作成しますが、その条件としては△PADが辺PAと辺PDの長さが同じの2等辺三角形であることです。
半径APの円弧を点Pを中心として描いたとき辺ACとの交点が点Dの位置になります。
次に点Pから辺ADへ垂線を引けば垂線で折り返したとき点Aと点Dが重なりますので、任意の半径で点Aを中心とした円弧を描き、同じ半径で点Dを中心に円弧を描いて円弧の交点と点Pを結んだ直線が△PADの頂角Pの2等分線（垂線）になります。

回答No.3

teppou

正解は出ていますが、質問文に提示されている図は間違っているようにも見えますので、手順を説明します。
　三角形を折って、点Aが辺BCと重なる点をDとすると、
　PAとPDは同じ長さになりますね。ですので、Pを中心としてPAを半径とする円と辺BCの交点がDとなります。
　折り目は線分ADの垂直二等分線ですので、コンパスを適当に開いてAとDを中心とする円を描いて辺ACの外にできる交点とPを結んだ線が折り目になります。

回答No.2

178-tall

>なぜこのような角の二等分線で引けるのか教えてください。

作図の
　(1) で、|AP| = |DP| を満たす点 D が決まる。
　(2) で、P を通る点ペア A, D の対称軸が決まる。

回答No.1

178-tall

(1) 頂点 P を中心とし、半径が AP の円 E を描く。
　　円 E と辺 BC の交点を D とする。
　　(交点が辺 BC 上になければ、解なし)

(2) 頂点 A と D を中心とし、2 点 D, E であい交わるよう、同半径の二円を描く。
　　2 点 D, E を直線で結べば、求める折り目。
　　(点 P も通るはず。なので添付図面では、二円の交点の一方と点 P とが描かれている)