3次元空間での2直線の交点の求め方
悩んでおります．御力添えを願います．
以下の条件下にて，２つの直線式を求め，その交点を求めようとしております．
１．点ｐ（a0,b0,c0）と点q(a1,b1,c1)の座標は既知．
２．点s（d,e,f）は，座標は未知であるが，点p,点qへ向けて2つの直線を延ばしており，それぞれの直線の傾きが既知．
以上の条件をもとに，点s（d,e,f）の座標を求めようとしています．
私の考えた手法は，以下の物ですが上手くいきません.
１．点sから伸びる2つの直線の方向余弦を求める．
例）vx = r * cosα，vy = r * cosβ， vz = r * cosγ
(上記の様に２点へと伸びる直線の方向余弦をそれぞれ求める)
２.求めた方向余弦と，点p,点qを用いて２つの直線式を表す．
例）x = a0 + vx0 * t, y = b0 + vy0 * t, z = c0 + vz0 * t
x = a1 + vx1 * s, y = b1 + vy1 * s, z = c1 + vz1 * s
３．誤差を考慮し，２直線間の距離が１番小さくなる２点を求める．
例）（距離）^2 = {a0 + vx0 * t - a1 - vx1 * s}^2
= {b0 + vy0 * t - b1 - vy1 * s}^2
= {c0 + vz0 * t - c1 - vz1 * s}^2
上記の式をs,tに関して偏微分してやり，それぞれを０として連立 方程式を解き，s,tを求める．
求めたs,tを各直線式に代入してやり，２直線間の距離が最も短く なる２点を求める．
４．その２点の線分上の中点を求め，点s（d,e,f）とする．
上記手法で求めようとしましたが，どうも点sの座標が求まりません．
点sで方向余弦を求めるのが駄目なのでしょうか？
２直線間の距離が最も短くなる２点の求め方が駄目なのでしょうか？
幾何学初心者なため，混乱しております．
宜しくお願いいたします．
お礼
回答有り難うございます！ プログラム完成しました。