中学数学の漠然とした質問です。

質問

非常におおざっぱな質問ですが、数学の図形の問題などで、問題の出だしが、「右の図で、……」と書いてある時と、「右の図のように、……」と書いてある時があるのですが、明確な違いがあるのでしょうか。
なぜこのような疑問をもったかというと、二次関数と一次関数の融合の問題で、ある条件を満たす点Ｐを求めるといったよくある問題の中で、Ｐがいくつか出てくるはずなのに答えが一つしか書いてないのです。よく問題を読むと「右の図で」と書いてありました。つまり私はこう考えました。「右の図で」なら限定でそれ以外の図は考えなくてよい。「右の図のように」なら図は一例であり、他にも条件を満たす図はあるかもしれないよ、と。
本当にそうなのでしょうか。それとも問題集の解答ミスでしょうか。問題が詳しく書けないのですが、ざっと書くと、ｙ＝ｘ＾２とｙ＝８があり、ｙ＝８上の２点とｙ＝ｘ＾２上の２点の計４点で正方形を作るといったものです。ｙ＝８をはさんで、上側と下側の２つで正方形ができると思うのですが……。ちなみに図は下側での図が書いてあります。
よろしくお願いします。

回答No.1

oshiete_goo · ベストアンサー

＞。「右の図で」なら限定でそれ以外の図は考えなくてよい。「右の図のように」なら図は一例であり、他にも条件を満たす図はあるかもしれないよ、と。

don2さんは非常に注意深い方とお見受けします.
実にもっともな疑問であり, 出題者側が十分注意して記述するべきところだと思います. 残念ながら, ご質問の件について, 責任ある回答は出来ないので申しわけないのですが, 筆者も基本的にはdon2さんと同じ認識です.　経験的には『自信あり』ですが，責任を負えるかと詰め寄られると，責任は負えないという意味です．

「右の図で」なら限定で, (基本的には『題意より』)その図に描かれた場合のみ議論すれば良く,
「右の図のように」ならば, 他の可能性も検討する必要がある...
そう認識しておいてよいのではないでしょうか. 特に複数の答が出てくる場合, 全て挙げるのは大変なので, 1つの例示（ヒント）として参考図の1つが挙げられていることがあったりしますので, そのような場合には, 原則としては全て求めておくべきでしょう.

もしも「右の図で」とあって, 図に該当しない答えがあったら．．．？
筆者の限られた経験ではそういう記憶はありませんが，もしそうなら問題の書き方が悪いのです．

don2さんが勉強を続けていって，高校以上で記述式の問題でそういう判断がつかない不明な例が出てきたら，安全策としては，一応全て求めておいてから，『題意に適する解は（図に適する）この解のみである』といっておけば，無難です．（実は出題者が要求しているのに答えていないとマズイので．）
でもやっぱり，不明確な出題は出題者が悪いです．

回答No.8

ringo2001

sankonoreiさん、この問題は交点は関係ないのでは？

回答No.7

sankonorei

ＮＯ♯５で回答に誤りがありました。Ｙ＝８とＹ＝Ｘ＾２なのでその交点の座標は±２√２となり、一辺が４√２の正方形ができる。のまちがいです。
よって、Ｙ＝８＋４√２とＹ＝Ｘ＾２の交点がありませんから。ということです。訂正の上誤ります。頑張って下さい。

回答No.6

ringo2001

確かにdon2さんの考える通り、直線y=8の上部と下部にそれぞれ条件を満たす正方形を考えることができます。
すでにdon2さんも求めておられることと思いますが、上部には(±4,8),(±4,16)の４点を頂点とする１辺の長さ８の正方形ができます。

さて、問題文中の「右の図で」のような曖昧な言葉の解釈ですが、don2さんやoshiete_gooさんが解釈したように私も考えます。ですが、このような、図に依存するような出題は私は好みません。純粋に言葉で完結した出題にするべきだと思います。図はあくまでもイメージの助けとして考えるべきだと常々思っています。（好む好まざるに関わらず出題された以上解かなければならないのですが…）
don2さんのように言葉に敏感になることは非常に重要なことです。頑張ってください。

お礼

ありがとうございます。下にも書きましたが、数学で国語力を問う問題はおかしいですよね。よってこの問題は解答２つのまちがいであるとします。ふつう数学ではあるだけ考慮するのが当たり前ですよね。ちがう場合は、問題にただし点Ｐのｙ座標は８より小さいとするとか書いてありますよね。ありがとうございました。

回答No.5

sankonorei

貴方が思っている通りです。これは中学３年生の問題です。何々のように、と書かれていれば他にも例が有り、何々で、或いは何々において、とあれば限定しています。そして貴方の示す例題ですがｙ＝８の下にしか書いていないのは当然で、下の部分には２次関数の交点が左右に取れますが、上側だと一辺が２√２の正方形を書くことができますが、２次関数との交点は出来ません。よって問題集の解答は正しいもので、解答は１つです。図を書いて確かめて下さい。これからも大いに疑問をもってチャレンジして下さい。解らない事を解るようにするのが勉強です。

回答No.4

yojiskt

実社会に出てみれば、「曖昧な言葉」だらけです。
その曖昧さを省き、自分なりの固定した言葉で考えることが大切です。
それが、「読解能力」です。

私はその能力が非常に大切なことが理解できなかったために「数学」の文章問題が弱かったです。私は数式だけを解くのが得意でしたが、国語（読解能力）が苦手で数学の問題出題の意向が読めずに回答できない場合が多々ありました。

些細な表現の違いが分からず、回答できないのでは悔しいですね。
今回のような疑問を持つことは大切です。(^^

回答No.3

nika

言葉の通りの解釈でいいと思います。
別になんの問題もありません。
紛らわしくしてやろうとか、困らせてやろうとか、数学の問題には、無意味ですから。

回答No.2

oshiete_goo

#1の者ですが, 補足です.
＞もしも「右の図で」とあって, 図に該当しない答えがあったら．．．？

曖昧な記述でした．すみません．
『図に該当しない答えがあったら．．．？ 』というのは, 図に当てはまらない解も最終的な『答え』として扱っていたら...というつもりでした,

問題の図に該当しない場合の解があっても, それを最後の答えに含めていなければ良いわけですが，「右の図で」と書いておきながら図に反する解も結論に入れていたら出題に一貫性がなくてマズイじゃないかと言いたいのです．
そして，そのような場合の経験は，少なくともマトモな問題に関しては無いと記憶しています．もしもそのような不適切な扱いが２つ以上あるようなら，本でも先生でも信用しない方が良いでしょう．

舌足らずでした.

お礼

詳しい説明ありがとうございます。やはりそうですよね。「右の図で」なら限定、「右の図のように」なら例示、思ったとうりでした。そこで、結論するにあたり２つ考えました。１．この問題集が不適切であり表現に誤りがある。(ちなみにこの問題集、結構間違っています。)２．仮にこのような問題が出た場合、問題の設問不適切とし、１つでも２つでも正解となる。つまり数学の問題で国語力を問うなどおかしいということです。ありがとうございました。