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数学 不定方程式

3X+5Y=44を満たす自然数の解(X,Y)を求めよ という問題をX(orY)に1~代入していく以外の解き方はありますか?

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  • Water_5
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回答No.8

今から、手品やります。 3X+5Y=44・・・・(1)より Y=8.8-0.6X・・・・(2)が成り立つ 【I】 (2)式の両辺に1.8を足して変形する。 Y-8.8+1.8=-0.6X+1.8 Y-7=-0.6(X-3) 故に (X,Y)=(3,7)である。 【II】 (2)式の両辺に4.8を足して変形する。 Y-8.8+4.8=-0.6X+4.8 Y-4=-0.6(X-8) 故に (X,Y)=(8,4)である。 【III】 (2)式の両辺に7.8を足して変形する。 Y-8.8+7.8=-0.6X+7.8 Y-1=-0.6(X-13) 故に (X.Y)=(13,1)

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その他の回答 (13)

  • Water_5
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回答No.3

3X+5Y=44を Y=8.8-0.6X Y=-0.6X+K

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  • info33
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回答No.2

3X+5Y=44 3X=44-5Y X=14-2Y+(2+Y)/3 2+Y=3n (n:自然数) Y=3n-2≧1, X=14-n≧1, 1≦n≦13 (Ans.) (X,Y)=(14-n, 3n-2), (n:1≦n≦13を満たす自然数 )

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回答No.1

 与えられた式を、Yについて解いて、それが0より大きいとすればXが14以下となるので、順次代入するくらいでしょうか。

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