周期軌道の安定化（非線形力学）

質問

不安定もしくは中立安定(neutrally stable)な周期軌道を、フィードフォワード制御のみによって安定化できる(吸引的な安定不動点を生成できる)ことはあり得るのかどうか教えて頂けないでしょうか？

逆に言うと、ある周期軌道に対してフィードフォワード制御を行った結果安定であった場合、フィードフォワード制御を施していない周期軌道自体がもともと安定(positively stable)であったと言うことに必ずなるのでしょうか？

回答No.2

noname_deadbeef

｛dx/dt=f(x,y), dy/dt=g(x,y)
を
｛dx/dt=f(x,y)+u(t), dy/dt=g(x,y)+v(t)
にしていいというような感じでしょうか？
そうすると、結構自自由が利きそうですが。いや、大域的に不安定なのは困りますが。
>力学系のパラメータ（定数係数）が変化することによって、解に定性的な変化が起こることを分岐という

ポアンカレ写像で考えても、周期軌道を変化させると（問題がとても線形であるとかでなければ）拡大率が影響を受けることになりそうです。流れを崖に押し付けて集めるイメージで。

参考URL：

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%9F%E3%83%83%E3%83%88%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%83%AB

お礼

ご回答、大変ありがとうございます。
ということは、外力なしでは安定なリミットサイクルが存在しない非線形システムでも、外力（フィードフォワード制御）によって、安定なリミットサイクルを生成できる可能性もあるということでしょうか？

回答No.1

noname_deadbeef

○○制御を行った結果の周期軌道は元の周期軌道自体と全く同じものですか？そうであるならば、○○制御はその結果において全く力を掛けていなかったことになり、それがフィードフォワード制御であるならば、最初から軌道に関係なく「全く力をかけない制御」をしていたわけで、安定性が変わるわけもありません。

力をかけることによって軌道が変わって溝にはまるようになったなんて場合のことは別問題です^^;

補足

ご回答大変ありがとうございます。

力をかける前とかけた後での周期軌道は異なっています。

不安定なリミットサイクルを、例えば外部から一定の力を加えるだけで安定なリミットサイクルにできるケースがあるかどうかが知りたいです。

どうぞよろしくお願い致します。